Решение: случай 1: человек прыгает вперёд по движению лодки. В этом случае направления скорости лодки и человека совпадают. Из закона сложения скоростей, найдём скорость человека относительно воды
\[ \upsilon _{0} =\upsilon +\upsilon _{2} \]
Здесь υ – скорость лодки после прыжка. Теперь воспользуемся законом сохранения импульса в проекции на направление прыжка человека
\[ \begin{array}{l} {\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \upsilon _{1} =m_{2} \cdot \upsilon _{0} +m_{1} \cdot \upsilon ,} \\ {\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \upsilon _{1} =m_{2} \cdot \left(\upsilon +\upsilon _{2} \right)+m_{1} \cdot \upsilon ,} \\ {\upsilon =\frac{\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \upsilon _{1} -m_{2} \cdot \upsilon _{2} }{m_{1} +m_{2} } .} \end{array} \]
Ответ: 1,2 м/с.
случай 2: человек прыгает противоположно движению лодки. В этом случае направления скорости лодки и человека противоположны. Из закона сложения скоростей, найдём скорость человека относительно воды
\[ \upsilon _{0} =\upsilon _{2} -\upsilon , \]
Здесь υ – скорость лодки после прыжка. Теперь воспользуемся законом сохранения импульса в проекции на направление движения лодки
\[ \begin{array}{l} {\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \upsilon _{1} =-m_{2} \cdot \upsilon _{0} +m_{1} \cdot \upsilon ,} \\ {\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \upsilon _{1} =-m_{2} \cdot \left(\upsilon _{2} -\upsilon \right)+m_{1} \cdot \upsilon ,} \\ {\upsilon =\frac{\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \upsilon _{1} +m_{2} \cdot \upsilon _{2} }{m_{1} +m_{2} } .} \end{array} \]
Ответ: 2,8 м/с.
