Решение: период свободных электромагнитных колебаний T в контуре определяется по формуле Томсона,
\[ T=2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}, \]
где С – ёмкость плоского конденсатора, L – индуктивность контура. Полная энергия колебаний в LC – контуре может быть рассчитана как максимальная энергия конденсатора (тогда тока в контуре нет), либо как максимальная энергия магнитного поля катушки (тогда ток максимален, а конденсатор полностью разряжен). Таким образом:
\[ \begin{array}{l} {W=W_{C\max } =W_{L\max } =\frac{q_{m}^{2}}{2\cdot C} =\frac{L\cdot I_{m}^{2}}{2},} \\ {\frac{q_{m}^{2}}{C} =\frac{L\cdot I_{m}^{2} }{1} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }L\cdot C=\frac{q_{m}^{2} }{I_{m}^{2} } ,} \\ {T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{q_{m}^{2} }{I_{m}^{2}}} =2\pi \cdot \frac{q_{m} }{I_{m}}.} \end{array} \]
Так как в начальный момент ток в контуре нулевой, то при t = 0 конденсатор полностью заряжен (заряд конденсатора будет равен qm), поэтому зависимость заряда на конденсаторе от времени удобнее выразить функцией косинуса. Т.е. заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону
\[ q=q_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t\right). \]
Здесь ω = 2π/T – циклическая частота. Таким образом, энергия электрического поля конденсатора в любой момент времени будет равна
\[ W_{C} =\frac{q^{2} }{2\cdot C} =\frac{q_{m}^{2} \cdot \cos ^{2} \left(\omega \cdot t\right)}{2\cdot C}. \]
Воспользуемся условием задачи и определим момент времени от начала электромагнитных колебаний:
\[ \begin{array}{l} {\frac{W_{C} }{W} =n,{\rm \; \; \; \; \; \; }\frac{\frac{q_{m}^{2} \cdot \cos ^{2} \left(\omega \cdot t\right)}{2\cdot C} }{\frac{q_{m}^{2} }{2\cdot C} } =n,} \\ {\cos ^{2} \left(\frac{2\pi }{T} \cdot t\right)=n,{\rm \; \; \; \; \; \; }\cos \left(\frac{2\pi }{T} \cdot t\right)=\sqrt{n} ,} \\ {\frac{2\pi }{T} \cdot t=\arccos \left(\sqrt{n} \right),{\rm \; \; \; \; \; \; }t=\frac{q_{m} }{I_{m} } \cdot \arccos \left(\sqrt{n} \right).} \end{array} \]
Ответ: 4π∙10-8 с = 12,56 ∙10-8 с, t = T/12 = 1,046 ∙ 10-8 c.
