Решение: Определим, пользоваться релятивистской формулой длины волны де Бройля или нет. Для этого вычисляем скорость протона и сравним ее со скоростью света. Протон получает энергию за счет работы электрического поля:
\[ \frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=q\cdot U,\ \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot q\cdot U}{{{m}_{0}}}}, \]
где
с = 3∙10
8 – скорость света,
m0 – масса покоя частицы, для протона
m0 = 1,67∙10
-27 кг,
q – заряд протона,
q = 1,6∙10
-19 Кл.
υ = 4,377∙10
5 м/с, скорость много меньше скорости света, пользуемся обычной формулой для вычисления длины волны де Бройля.
\[ \lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot \upsilon }, \]
где
h = 6,63∙10
-34 Дж∙с – постоянная Планка,
р – импульс протона.
λ = 0,9∙10
-12 м. Ответ: 0,9∙10
-12 м.
