С какой скоростью будут двигаться шары после абсолютно неупругого столкновения?

[Антон Огурцевич]

Шар массой m₁=20 г, имеющий кинетическую энергию E = 17 Дж, налетает на покоящийся шар массой m₂ = 152 г. С какой скоростью υ будут двигаться шары после абсолютно неупругого столкновения?
Ответ дайте в м/с и округлите до двух знаков после точки.

[Сергей]

Решение: Кинетическая энергия определяется по формуле:

\[ {{E}_{K1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}, \]

Выразим υ₁,

\[ {{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{K1}}}{{{m}_{1}}}}. \]

Закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:

\[ {{m}_{1}}{{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}{{\vec{\upsilon }}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\vec{\upsilon }. \]

υ₂ = 0 по условию задачи.
Находим проекции на ось Х и выразим υ :

\[ {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon ,\ \upsilon =\frac{{{m}_{1}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot {{E}_{K1}}}{{{m}_{1}}}}}{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})}, \]

υ = 4,79 м/с. Ответ: 4,79 м/с.