Решение. Масса альфа-частицы в четыре раза больше массы протона, заряд альфа-частицы в два раза больше заряда протона:
mα = 4∙mр, qα = 2∙qр (1).
Протон и альфа-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, запишем формулы для нахождения скорости протона и альфа-частицы:
\[ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=q\cdot U,\ {{\upsilon }_{p}}=\sqrt{\frac{2\cdot {{q}_{p}}\cdot U}{{{m}_{p}}}}\ \ \ (2),\ {{\upsilon }_{\alpha }}=\sqrt{\frac{2\cdot {{q}_{\alpha }}\cdot U}{{{m}_{\alpha }}}}\ \ \ (3). \]
Запишем формулы для нахождения радиусов протона и альфа-частицы которые движутся в магнитном поле:
\[ R=\frac{m\cdot \upsilon }{q\cdot B},\ {{R}_{p}}=\frac{{{m}_{p}}\cdot {{\upsilon }_{p}}}{{{q}_{p}}\cdot B}\ \ \ (4),\ {{R}_{\alpha }}=\frac{{{m}_{\alpha }}\cdot {{\upsilon }_{\alpha }}}{{{q}_{\alpha }}\cdot B}\ \ \ (5). \]
Найдем отношение радиуса протона к радиусу альфа-частицы:
\[ \frac{{{R}_{p}}}{{{R}_{\alpha }}}=\frac{{{m}_{p}}\cdot {{\upsilon }_{p}}\cdot {{q}_{\alpha }}\cdot B}{{{q}_{p}}\cdot B\cdot {{m}_{\alpha }}\cdot {{\upsilon }_{\alpha }}}\ \ \ (6). \]
Подставим (1), (2) и (3) в (6) найдем отношение радиуса протона к радиусу альфа-частицы:
\[ \frac{{{R}_{p}}}{{{R}_{\alpha }}}=\frac{{{m}_{p}}\cdot 2\cdot {{q}_{p}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot {{q}_{p}}\cdot U}{{{m}_{p}}}}}{{{q}_{p}}\cdot 4\cdot {{m}_{p}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 2\cdot {{q}_{p}}\cdot U}{4\cdot {{m}_{p}}}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}. \]
Ответ: 1/√2.
