Во сколько раз при этом изменится магнитный поток, пронизывающий контур?

[Антон Огурцевич]

Кольцевой виток находится в однородном магнитном поле с индукцией, направленной перпендикулярно плоскости витка. Виток превратили в квадрат и повернули его так, что плоскость витка составляет угол 30 градусов с линиями магнитной индукции. Найдите, во сколько раз при этом изменится магнитный поток, пронизывающий контур. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на площадь контура и косинус угла α между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости витка:
\[ \Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha. \]
Пусть радиус витка равен R, тогда площадь витка S₁ = π∙R², α1 = 0. Длина провода равна длине окружности, и соответственно, рана периметру квадрата, тогда: l = 2∙π∙R =4∙a, a = π∙R /2 и S₂ = a². Угол α₂ = 90º -30º = 60º. Таким образом
\[ \begin{array}{l} {\Phi _{1} =B\cdot S_{1} \cdot \cos \alpha _{1} =B\cdot \pi \cdot R^{2} \cdot 1,} \\ {\Phi _{2} =B\cdot S_{2} \cdot \cos \alpha _{2} =B\cdot \left(\frac{\pi \cdot R}{2} \right)^{2} \cdot \cos 60{}^\circ =B\cdot \frac{\pi ^{2} \cdot R^{2} }{4} \cdot \frac{1}{2} ,} \\ {\frac{\Phi _{1} }{\Phi _{2} } =\frac{B\cdot \pi \cdot R^{2} }{\frac{B\cdot \pi ^{2} \cdot R^{2} }{8} } =\frac{8}{\pi } .} \end{array} \]
Ответ: уменьшится в 2,55 раз.