Репетиционное тестирование 1 этап 2014/2015

[Сергей]

А10. Вариант 1
Относительная влажность измеряется в:
1) Дж/К; 2) кг/м³; 3) моль^-1; 4) кг; 5) процентах.
А10. Вариант 2
Абсолютная влажность измеряется в:
1) Дж/К; 2) кг/м³; 3) моль^-1; 4) процентах; 5) кг.
Решение.
Вариант 1.
Относительной влажностью воздуха называют физическую величину, равную отношению абсолютной влажности к плотности насыщенного водяного пара при данной температуре:

\[ \varphi =\frac{{{\rho }_{n}}}{{{\rho }_{N}}}\cdot 100\ %. \]

Относительная влажность измеряется в процентах.
Ответ: 5) процентах.
Вариант 2.
Абсолютной влажностью воздуха называют физическую величину, равную плотности водяного пара, находящегося в воздухе при данных условиях.
Абсолютная влажность измеряется в кг/м³.
Ответ: 2) кг/м³.

[Сергей]

А11. Вариант 1
Два маленьких одинаковых металлических шарика подвешены на непроводящих невесомых нерастяжимых нитях равной длины. Первому шарику сообщили отрицательный заряд -2q₀, а второму — положительный заряд +4q₀. Установившееся положение шариков с указанными зарядами изображено на рисунке, обозначенном буквой:
1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.
А11. Вариант 2
Два маленьких одинаковых металлических шарика подвешены на непроводящих невесомых нерастяжимых нитях равной длины. Первому шарику сообщили положительный заряд +q₀, а второму — отрицательный заряд -2q₀. Установившееся положение шариков с указанными зарядами изображено на рисунке, обозначенном буквой:
1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.
Решение. Шарики имеют разноименные электрические заряды. Тела, которые имеют разноименные электрические заряды – притягиваются. По условию задачи массы шариков одинаковые.
Вариант 1.
Ответ: 2) Б.
Вариант 2.
Ответ: 3) В.

[Сергей]

А12. Вариант 1
Если у конденсатора, подключённого к источнику тока с напряжением U = 200 В, заряд ‚ q = 16 нКл, то его электроёмкость С равна:
1) 40 пФ; 2) 80 пФ; 3) 125 пФ; 4) 160 пФ; 5) 320 пФ.
А12. Вариант 2
Энергия электростатического поля конденсатора электроёмкостью С = 60 нФ, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 20 В, равна:
1) 10 мкДж; 2) 12 мкДж; 3) 24 мкДж; 4) 30 мкДж; 5) 53 мкДж.
Решение.
Вариант 1.
Электроемкость конденсатора определяется по формуле:

\[ C=\frac{q}{U}, \]

С = 80∙10^-12 Ф.
Ответ: 2) 80∙10^-12 Ф.
Вариант 2.
Энергия электростатического поля конденсатора определяется по формуле:

\[ W=\frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2}, \]

W = 12∙10^-6 Дж.
Ответ: 2) 12 мкДж. 

[Сергей]

А13. Вариант 1
В электрической цепи схема которой приведена на рисунке сопротивления резисторов R₁ = R₃ = 40 Ом, R₂ =80 Ом и R₄ = 10 Ом. Если ЭДС источника тока Е = 130 В, а его внутреннее сопротивление r = 2,0 Ом, то напряжение U на клеммах источника тока равно:
1) 92 В; 2)98 В; 3) 112 В; 4) 124 В; 5)128 В.
А13. Вариант 2
В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов R₁ = R₃ = 40 Ом, R₂ =80 Ом и R₄ = 33 Ом, Если ЭДС источника тока Е = 100 В, а его внутреннее сопротивление r = 1,0 Ом, то напряжение U на клеммах источника тока равно:
1) 92 В; 2) 94 В; 3) 96 В; 4) 98 В;5) 100 В.
Решение.
Вариант 1.
Резисторы R₃ и R₄ соединены параллельно, их общее сопротивление равно:

\[ \frac{1}{{{R}_{34}}}=\frac{1}{{{R}_{3}}}+\frac{1}{{{R}_{4}}},\ {{R}_{34}}=\frac{{{R}_{3}}\cdot {{R}_{4}}}{{{R}_{4}}+{{R}_{3}}}, \]

R₃₄ = 8 Ом.
Резисторы R₁, R₂ и R₃₄ соединены последовательно, их общее сопротивление равно:

R = R₁ + R₂ + R₃₄,

R = 128 Ом.
Используя закон Ома для полной цепи определим ток в цепи:

\[ I=\frac{\xi }{R+r}, \]

I = 1 А.
Напряжение U на клеммах источника тока определим по закону Ома для участка цепи:

U = I∙R,

U = 128 В.
Ответ: 5) 128 В.
Вариант 2.
Резисторы R₁, R₂ и R₃ соединены параллельно, их общее сопротивление равно:

\[ \frac{1}{{{R}_{34}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}},\ {{R}_{123}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}\cdot {{R}_{3}}}{{{R}_{2}}\cdot {{R}_{3}}+{{R}_{1}}\cdot {{R}_{3}}+{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}, \]

R₁₂₃ = 16 Ом.
Резисторы R₁₂₃ и R₄ соединены последовательно, их общее сопротивление равно:

R = R₁₂₃ + R₄,

R = 49 Ом.
Используя закон Ома для полной цепи определим ток в цепи:

\[ I=\frac{\xi }{R+r}, \]

I = 2 А.
Напряжение U на клеммах источника тока определим по закону Ома для участка цепи:

U = I∙R,

U = 98 В.
Ответ: 4) 98 В.

[Сергей]

А14. Вариант 1
Если энергия магнитного поля соленоида W₁ = 7,0 Дж при силе тока в соленоиде I₁ = 3,0 А, то энергия W₂ магнитного поля этого соленоида при силе тока I₂ = 6,0 А равна:
1) 14 Дж; 2) 28 Дж; 3) 40 Дж; 4)52 Дж; 5) 66 Дж.
А14. Вариант 2
Если энергия магнитного поля соленоида W₁ = 9,0 Дж при силе тока в соленоиде I₁ = 2,0 А, то энергия W₂ магнитного поля этого соленоида при силе тока I₂ = 4,0 А равна:
1) 18 Дж; 2) 36 Дж; 3) 44 Дж; 4)59 Дж; 5) 72 Дж.
Решение.
Энергия W₁ и W₂ магнитного поля соленоида определяется по формуле:

\[ {{W}_{1}}=\frac{L\cdot I_{1}^{2}}{2}\ \ \ (1),\ {{W}_{2}}=\frac{L\cdot I_{2}^{2}}{2}\ \ \ (2). \]

Выразим из (1) индуктивность L и подставим в (2):

\[ {{W}_{2}}=\frac{{{W}_{1}}\cdot I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}}. \]

Вариант 1
W₂ = 28 Дж.
Ответ: 2) 28 Дж.
Вариант 2
W₂ = 36 Дж.
Ответ: 2) 36 Дж.

[Сергей]

А15. Вариант 1
Математический маятник длиной l = 90 см совершает гармонические колебания. Если модуль максимальной скорости маятника υ_max = 0,20 м/с, то амплитуда А его колебаний равна:
1) 1,8 см; 2) 4,4 см; 3) 5,1 см; 4) 6,0 см; 5) 6,7 см.
А15. Вариант 2
Математический маятник длиной l = 2,5 м совершает гармонические колебания. Если амплитуда колебаний маятника А = 5,0 см, то модуль его максимальной скорости υ_max равен:
1) 0,05 м/с; 2) 0,10 м/с; 3) 0,15 м/с; 4) 0,20 м/с; 5) 0,25 м/с.
 Решение.
Максимальная скорость, циклическая частота и период гармонических колебаний математического маятника определяются по формулам:

\[ {{\upsilon }_{\max }}=\omega \cdot A\ \ \ (1),\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}\ \ \ (2),\ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\ \ \ (3). \]

Вариант 1
Подставим (3) в (2) а (2) в (1) и выразим амплитуду колебаний математического маятника:

\[ A={{\upsilon }_{\max }}\cdot \sqrt{\frac{l}{g}}, \]

А = 0,06 м.
Ответ: 4) 6 см.
Вариант 2
Подставим (3) в (2) а (2) в (1) и определим модуль максимальной скорости колебаний математического маятника:

\[ {{\upsilon }_{\max }}=A\cdot \sqrt{\frac{g}{l}}, \]

υ_max = 0,1 м/с.
Ответ: 2) 0,1 м/с.

[Сергей]

А16. Вариант 1
Высота действительного изображения предмета, полученного с помощью тонкой собирающей линзы, в четыре раза больше высоты самого предмета. Если оптическая сила линзы D = 2,5 дптр, то расстояние d от предмета до линзы равно:
1) 30 см; 2) 40 см; 3) 50 см; 4) 60 см; 5) 70 см.
А16. Вариант 2
Мнимое изображение предмета находится на расстоянии f =7,5 см от тонкой собирающей линзы. Высота предмета h = 5,0 см. Если высота изображения
Н = 20 см, то оптическая сила линзы равна:
1) 20 дптр; 2) 30 дптр; 3) 40 дптр; 4) 50 дптр; 5) 60 дптр.
Решение.
Вариант 1.
По условию задачи линза, собирающая, а изображение действительное, значит d > F (предмет находится за первым фокусом и линзой). Запишем формулу тонкой линзы для данного случая:

\[ \frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\ \ \ (1),\ \frac{1}{F}=D\ \ \ (2),\ \frac{H}{h}=\frac{f}{d}\ \ \ (3). \]

Из (3) выразим f:

\[ f=\frac{d\cdot H}{h}\ \ \ (4). \]

Подставим (4) и (2) в (1) и выразим d:

\[ d=\frac{\frac{h}{H}+1}{D}, \]

d = 0,5 м.
Ответ: 3) 50 см.
Вариант 2.
По условию задачи линза, собирающая, а изображение мнимое, значит d < F (предмет находится между линзой и фокусом). Запишем формулу тонкой линзы для данного случая:

\[ \frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\ \ \ (1),\ \frac{1}{F}=D\ \ \ (2),\ \frac{H}{h}=\frac{f}{d}\ \ \ (3). \]

Из (3) выразим d:

\[ d=\frac{f\cdot h}{H}\ \ \ (4). \]

Подставим (4) и (2) в (1) и выразим D:

\[ D=\frac{1-\frac{h}{H}}{f\cdot \frac{h}{H}}, \]

D = 40 дптр.
Ответ: 3) 40 дптр.

[Сергей]

А17. Вариант 1
Если работа выхода фотоэлектрона с поверхности цезия А_вых = 3,0 эВ, то максимальная длина волны λ_мах монохроматического света, падающего на поверхность этого металла, при которой возможен фотоэффект, равна:
1) 414 нм; 2) 528 нм; 3) 613 нм; 4) 698 нм; 5) 763 нм.
А17. Вариант 2
Если работа выхода фотоэлектрона с поверхности калия А_вых = 2,9 эВ, то минимальная частота ν_мин света, падающего на поверхность этого металла, при которой возможен фотоэффект, равна:
1) 4,4∙10¹⁴ Гц; 2) 4,7 ∙10¹⁴ Гц; 3) 5,0∙10¹⁴ Гц; 4) 5,3∙10¹⁴ Гц; 5) 7,0∙10¹⁴ Гц.
Решение.
Максимальная длина волны или минимальная частота, при которой возможен фотоэффект называется красной границей фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта определяется по формулам:

\[ {{\lambda }_{\max }}=\frac{c\cdot h}{{{A}_{B}}},\ {{\nu }_{\min }}=\frac{{{A}_{B}}}{h}. \]

Где: с - скорость света, с = 3∙10⁸ м/с, h – постоянная Планка, h = 6,63∙10^-34 Дж∙с.
1эВ = 1,6∙10^-19 Дж.
Вариант 1.
λ_max = 4,14∙10^-7 м.
Ответ: 1) 414 нм.
Вариант 2.
ν_min = 0,69∙10¹⁵ Гц.
Ответ: 5) 7,0∙10¹⁴ Гц.

[Сергей]

А18. Вариант 1
После двух последовательных α-распадов ядра некоторого элемента образовалось ядро изотопа полония ₈₄²¹⁶Ро. Количество нейтронов в исходном ядре равно:
1) 86; 2) 88; 3) 112; 4) 128; 5) 136.
А18. Вариант 2
Ядро некоторого элемента а результате реакции с протоном распалось на два ядра, являющиеся изотопами гелия: ₂³Не и ₂⁴Не. Число нейтронов в исходном ядре равно:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Вариант 1.
Запишем уравнение реакции:

_z^АХ → ₂⁴α + ₂⁴α + ₈₄²¹⁶Ро

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс):
А = 4 + 4 + 216 → А = 224, Z = 2 + 2 + 84 → Z= 88.

N = A - Z

N = 136.
Ответ: 5) 136.
Вариант 2.
Запишем уравнение реакции:

_z^АХ + ₁¹Н → ₂³Не + ₂⁴ Не

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс):
А + 1 = 3 + 4 → А = 6, Z + 1 = 2 + 2 → Z = 3.

N = A - Z

N = 3.
Ответ: 3) 3.

[Сергей]

В1. Вариант 1
На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения а_х от времени t для тела, которое двигалось вдоль оси Ох. Если модуль начальной скорости тела υ_0х = 0 м/с, то путь s, пройденный телом за промежуток времени ∆t = 3,0 с (от начала отсчёта времени), равен … м.
В2. Вариант 1
На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения а_х, от времени для тела, которое двигалось вдоль оси Ох. Если модуль начальной скорости тела υ_0х =0 м/с, то путь s, пройденный телом за промежуток времени ∆t = 3,0 с (от начала отсчёта времени), равен ... м.
Решение.
Вариант 1.
Весь путь пройденный телом разделим на два участка.
 Первый участок, прямолинейное равноускоренное движение с ускорением а₁ = 2 м/с² и начальной скоростью υ₀₁ = 0, время движения t₁ = 1 с.
Второй участок, прямолинейное равномерное движение, время движения на втором участке t₂ = 2 с, скорость на втором участке υ₂ = υ₁ (υ₁ – максимальная скорость которую получает тело на первом участке)

υ₂ = υ₁ = а₁∙ t₁.

Путь, пройденный телом:

\[ s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}\ \ \ (1),\ {{s}_{1}}=\frac{{{a}_{1}}\cdot t_{1}^{2}}{2}\ \ \ (2),\ {{s}_{2}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}}\ \ \ (3). \]

Подставим (3) и (2) в (1) определим пройденный путь.
s = 5 м.
Ответ: 5 м.
Вариант 2.
Весь путь пройденный телом разделим на два участка.
Первый участок прямолинейное равноускоренное движение с ускорением а₁ = 2 м/с² и начальной скоростью υ₀₁ = 0, время движения t₁ = 2 с.
Второй участок, прямолинейное равноускоренное движение с ускорением а = 4 м/с², время движения на втором участке t₂ = 1 с, начальная скорость υ₀₂ = υ₁ (υ₁ – максимальная скорость которую получает тело на первом участке)

υ₀₂ = υ₁ = а₁∙t₁.

Путь, пройденный телом:

\[ s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}\ \ \ (1),\ {{s}_{1}}=\frac{{{a}_{1}}\cdot t_{1}^{2}}{2}\ \ \ (2),\ {{s}_{2}}={{\upsilon }_{02}}\cdot {{t}_{2}}+\frac{{{a}_{2}}\cdot t_{2}^{2}}{2}\ \ \ (3). \]

Подставим (3) и (2) в (1) определим пройденный путь.
s = 10 м.
Ответ: 10 м.