Решение.
1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа распалось, осталась ¾.
\[ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{3}{4}. \]
Запишем закон радиоактивного распада:
\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (1),\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }\ \ \ (2). \]
λ – постоянная радиоактивного распада.
Выразим из (1) λ, из (2) выразим период полураспада:
\[ -\lambda \cdot t=\ln \frac{N}{{{N}_{0}}},\ \lambda =-\frac{\ln \frac{N}{{{N}_{0}}}}{t},\ T=\frac{\ln 2}{\lambda }. \]
λ = 0,0096 суток
-1 = 13,8 мин
-1.
Т1/2 = 72,3 суток.
Ответ: 13,8 мин
-1, 72,3 суток.
