Какова масса Земли

[Антон Огурцевич]

Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84∙10⁸ м?

[Сергей]

Решение.
Для решения используем закон Всемирного тяготения:

\[ F=\frac{G\cdot {{M}_{3}}\cdot {{M}_{L}}}{{{R}^{2}}},\ \frac{F}{{{M}_{L}}}=\frac{G\cdot {{M}_{3}}}{{{R}^{2}}},\ a=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}=\frac{G\cdot {{M}_{3}}}{{{R}^{2}}}\ \ \ (1). \]

Где: G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг², G – гравитационная постоянная, Т – период одного оборота Луны.

\[ T=\frac{365\cdot 24\cdot 3600}{13}c\ \ \ (2). \]

Подставим (2) в (1) и выразим массу Земли:

\[ {{M}_{3}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}}{G\cdot {{T}^{2}}}. \]

М₃ = 8,62∙10²⁴ кг.
Ответ: 8,62∙10²⁴ кг.