Определить эту силу и тормозящий момент

[Антон Огурцевич]

Сплошной шар массой m = 1кг и радиусом R = 5см вращается вокруг оси, проходящий через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением φ=10 +5∙t -2∙t². В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Момент инерции шара радиуса R, относительно оси, проходящей через его центр определяется по формуле:

\[ J=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\ \ \ (1). \]

Тормозящий момент силы и силу определим по формуле:

\[ {{M}_{T}}=J\cdot \varepsilon \ \ \ (2),\ {{M}_{T}}=F\cdot R,\ F=\frac{{{M}_{T}}}{R}\ \ \ (3). \]

ε – угловое ускорение.
Первая производная от углового перемещения даст угловую скорость, вторая – угловое ускорение.

\[ {{\varphi }^{'}}=\omega =5-4\cdot t,\ {{\omega }^{'}}=\varepsilon =-4\ \ \ (4). \]

Подставим (1) и (4) в (2) определим тормозящий момент силы, подставим (2) в (3) определим силу.
М_Т = - 4∙10^-3 Н∙м.
F = 8∙10^-2 Н.
Ответ: - 4∙10^-3 Н∙м, 8∙10^-2 Н.