Вычислите напряжённость поля и падение потенциала в каждом из слоёв

[Антон Огурцевич]

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика. Первый слой - стекло толщиной 0,2 см, второй слой - парафин толщиной 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками 300 В. Вычислите напряжённость поля и падение потенциала в каждом из слоёв. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора равен:

\[ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+{{E}_{2}}\cdot {{d}_{2}}\ \ \ (1). \]

Вектор электрического смещения не изменяется в любой диэлектрической среде:

\[ D={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{2}}\cdot {{E}_{2}}\ \ \ (2). \]

Из (2) выразим Е2 подставим в (1) и найдем Е₁:

\[ {{E}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\ \ \ (3),\ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\cdot {{d}_{2}},\ {{E}_{1}}=\frac{U}{{{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{d}_{2}}}{{{\varepsilon }_{2}}}}. \]

ε₁ – диэлектрическая проницаемость стекла, ε₁ = 6, ε₂ - диэлектрическая проницаемость парафина, ε₂ = 2.Е₁ = 27,27 кВ/м.
Подставим Е₁ в (3) определим Е₂:
Е₂ = 81,81 кВ/м.

\[ {{U}_{1}}={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}\ \ \ (4),\ {{U}_{2}}={{E}_{2}}\cdot {{d}_{2}}\ \ \ (5). \]

Подставим значения в (4) и (5) определим напряжение U₁, U₂:
U₁ = 54,5 В, U₂ = 245,5 В.
Ответ: 27,27 кВ/м, 81,81 кВ/м, 54,5 В, 245,5 В.