Определить индукцию и напряжённость магнитного поля на оси тороида?

[Антон Огурцевич]

Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектор B, индукцию и напряжённость магнитного поля на оси тороида, без сердечника, на обмотке которого содержащей N = 350 витков протекает ток I =  1,5 А. Внешний диаметр тороида D₁ =  65 см, внутренний D₂ = 45 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Тороид – это катушка, которая имеет замкнутый сердечник в форме кольца или тора.  Пусть на сердечник намотано N витков провода, по которому течет ток I. Каждый виток создаёт магнитное поле, и результирующее магнитное поле сконцентрировано внутри сердечника.  Вектор магнитной индукции B направлен по касательной к осевой линии тора и по величине является постоянным во всех точках осевой линии: B = const. Вычислим циркуляцию вектора B по осевой линии тора:

\[ \begin{align}
  & \oint\limits_{L}{Bdl={{\mu }_{0}}}\sum\limits_{k=1}^{N}{{{I}_{k}}},\  \\
 & B\cdot 2\cdot \pi \cdot r={{\mu }_{0}}\cdot N\cdot I\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная.

r = D₁ – D₂   (2).

Подставим (2) в (1) выразим индукцию магнитного поля:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot N\cdot I}{2\cdot \pi \cdot ({{D}_{1}}-{{D}_{2}})}. \]

В = 52,5∙10^-5 Тл.
Напряженность магнитного поля определим по формуле:

\[ H=\frac{B}{{{\mu }_{0}}}. \]

Н = 417 А/м.
Ответ: 0,525 мТл, 417 А/м.