Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода?

[Антон Огурцевич]

Какая работа A совершается при изотермическом расширении водорода массой m = 5 г, взятого при температуре T = 290 К, если объём газа увеличивается в три раза?

[Сергей]

Решение.
При изотермическом процессе выполняется условие:
 

р∙V = соnt,

для некоторых начальных условий р₁ и V₁ можно записать:

\[ p=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{V},\ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T. \]

R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль.
М – молярная масса водорода, М = 2∙10^-3 кг/моль.
Работа газа при изотермическом процессе определяется по формуле:

\[ A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV.} \]

Получим:

\[ A={{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}. \]

А = 6,61∙10³ Дж.
Ответ: 6,61 кДж.