Решение.
Оптическая разность хода определяется по формуле:
δ = n2∙l2 + n1∙АВ – n1∙l1 (1).
n1,
n2 – абсолютные показатели преломления воздуха и стекла,
l1,
АВ и
l2 – расстояние которое проходит свет .
\[ {{l}_{1}}=\frac{d}{\cos \alpha }\ \ \ (2). \]
\[ {{l}_{2}}=OA,\ OA=\frac{d}{\cos \beta },\ {{l}_{2}}=\frac{d}{\cos \beta }\ \ \ (3). \]
\[ AB=AE\cdot \sin \alpha ,\ AE=d\cdot tg\alpha -d\cdot tg\beta ,\ AB=d\cdot \sin \alpha \cdot (tg\alpha -tg\beta )\ \ \ (4). \]
Запишем закон преломления световых лучей:
\[ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}},\ \sin \beta =\frac{{{n}_{1}}\cdot \sin \alpha }{{{n}_{2}}}\ \ \ (5). \]
\[ \cos \beta =\sqrt{1-\frac{n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{n_{2}^{2}}}\ \ \ (6). \]
\[ tg\beta =\frac{\sin \beta }{\cos \beta }=\frac{\sin \alpha }{\sqrt{\frac{n_{2}^{2}}{n_{1}^{2}}}-{{\sin }^{2}}\alpha }\ \ \ (7). \]
Учитываем, что
n1 = 1,0,
n2 = 1,6.
Подставим (6) в (4), (4) (3) и (2) в (1) определим оптическую разность хода.
\[ \delta ={{n}_{2}}\cdot \frac{d}{\cos \alpha }+{{n}_{1}}\cdot d\cdot \sin \alpha \cdot (tg\alpha -\frac{\sin \alpha }{\sqrt{\frac{n_{2}^{2}}{n_{1}^{2}}}-{{\sin }^{2}}\alpha })-{{n}_{1}}\cdot \frac{d}{\cos \alpha }. \]
δ = 5,48∙10
-4 м.
Ответ: 5,48∙10
-4 м.
