Определить полное ускорение точки диска

[Антон Огурцевич]

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задаётся уравнением ϕ = A∙t², где A = 0,1 рад/с². Определить полное ускорение точки диска к концу второй секунды, если линейная скорость точки в этот момент равна υ = 0,4 м/с. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Первая производная от углового перемещения есть угловая скорость:

\[ \omega (t)=\varphi {{(t)}^{'}}=2\cdot A\cdot t,\ \omega (t)=0,2\cdot t. \]

Тангенциальное ускорение найдем как вторую производную от φ по t:

\[ {{a}_{\tau }}=\varphi {{(t)}^{'}}^{'}=2\cdot A. \]

а_τ = 0,2 м/с². 
Радиус определим по формуле:

\[ \upsilon =\omega \cdot R,\ \upsilon =0,2\cdot t\cdot R. \]

R = 1,0 м. 
Нормальное ускорение определим по формуле:

\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ . \]

а_n = 0,16 м/с².
Полное ускорение определим по формуле:

\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}. \]

а = 0,256 м/с².
Ответ: 0,256 м/с².