Чему равна масса пули?

[Антон Огурцевич]

Пуля, летящая с горизонтальной скоростью υ₁ = 400 м/с, попадает в мешок, набитый поролоном, массой М = 4 кг, висящий на длинной нити. Высота, на которую поднимается мешок, если пуля застрянет в нём, равна h = 5 см. Чему равна масса пули? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Рассмотрим процесс столкновения пули и шара (неупругое взаимодействие). Запишем закон сохранения импульса (рис 1):

\[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}=(m+M)\cdot \vec{\upsilon }. \]

Найдем проекции на ось Х:

\[ m\cdot {{\upsilon }_{1}}=(m+M)\cdot \upsilon \ \ \ (1). \]

Рассмотрим процесс движения пули и мешка с поролоном.
Запишем закон сохранения энергии (рис 2):

\[ \frac{(m+M)\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=(m+M)\cdot g\cdot h\ \ \ (2). \]

Из (2) выразим υ и подставим в (1), из (1) выразим массу пули:

\[ \upsilon =\sqrt{2\cdot g\cdot h}.\ m=\frac{M\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot h}}{{{\upsilon }_{1}}-\sqrt{2\cdot g\cdot h}}. \]

m = 0,01 кг.
Ответ: 10 г.