Решение.
Диск представляет собой физический маятник, период физического маятника определяется по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}}\ \ \ (1). \]
Где
h - расстояние центра тяжести маятника до оси колебаний, в данном случае
h =
R/2.
J – момент инерции диска, относительно оси колебаний (теорема Штейнера):
\[ J={{J}_{0}}+m\cdot {{(\frac{R}{2})}^{2}},\ {{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ ,\ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{(\frac{R}{2})}^{2}},\ \ J=\frac{3\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{4}(2). \]
Подставим (2) в (3) определим период:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{3\cdot R}{4\cdot g}}\ \ \ . \]
Т = 0,67 с.
Определим приведенную длину маятника, такую длину маятника при которой период математического маятника равен периоду физического маятника.
\[ L=\frac{J}{m\cdot \frac{R}{2}}\ \ \ (3). \]
L = 1,5∙R.
L = 0,225 м.
Ответ: 0,67 с, 0,225 м.
