Найти модуль углового ускорения тела в момент его остановки

[Антон Огурцевич]

Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = t – 3∙t³, где t – время, с. Найти модуль углового ускорения тела в момент его остановки. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Угловая скорость есть первая производная от φ по t:

ω = φ’ = 1 - 9∙t².

Тело остановится ω = 0, найдем время движения точки до остановки:

1 - 9∙t² = 0,

t = 1/3 с.
Угловое ускорение есть вторая производная от φ по t:

ε = φ’’ = - 18∙t.

Определим модуль углового ускорения тела в момент его остановки:
ε = 6 рад/с².
Ответ: 6 рад/с².