Решение.
Запишем формулу для определения изменения кинетической энергии электрона:
\[ 2\cdot {{E}_{K1}}=\ {{E}_{K2}},\ \frac{m\cdot {{\upsilon }_{2}}^{2}}{2}=\frac{2\cdot m\cdot {{\upsilon }_{1}}^{2}}{2}\ \ \ (1) \]
.υ
1 – скорость которую имел электрон пока он двигался в магнитном поле:
В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:
\[ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot {{\upsilon }_{x}},\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{\upsilon _{x}^{2}}{R},\ \]
из этих формул получаем формулу скорости электрона в магнитном поле υ
1:
\[ {{\upsilon }_{1}}=\frac{e\cdot B\cdot R}{m}\ \ \ (2). \]
Где:
е – модуль заряда электрона,
е = 1,6∙10
-19 Кл,
m – масса электрона, m = 9,1∙10
-31 кг.
Параллельно магнитному полю в некоторый момент времени включается однородное электрическое поле, сила Кулона направленна перпендикулярно силе Лоренца.
На электрон действует сила Кулона:
\[ {{F}_{K}}=m\cdot a,\ {{F}_{K}}=e\cdot E,\ a=\frac{\upsilon _{e}^{}}{t},\ e\cdot E=m\cdot \frac{\upsilon _{e}^{}}{t},\ \upsilon _{e}^{}=\frac{e\cdot E\cdot t}{m}\ \ \ (3). \]
υ
е – скорость электрона которую он получает двигаясь в электрическом поле через время
t.
Скорость электрона которую он получает двигаясь в электрическом и магнитном поле через время
t определим по формуле:
\[ {{\upsilon }^{2}}_{2}=\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{e}^{2}\ \ \ (4). \]
Подставим (2) и (3) в (4), (4) и (2) подставим в (1) выразим
t.
\[ 2\cdot {{(\frac{e\cdot B\cdot R}{m})}^{2}}={{(\frac{e\cdot B\cdot R}{m})}^{2}}+{{(\frac{e\cdot E\cdot t}{m})}^{2}},\ t=\frac{B\cdot R}{E}. \]
t = 1∙10
-3 с.
