Определить кинетическую энергию, приобретённую маховиком

[Антон Огурцевич]

Маховик, момент инерции которого равен J = 40 кг∙м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы M = 20 Н∙м. Вращение продолжалось в течение ∆t = 10 с. Определить кинетическую энергию, приобретённую маховиком. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Кинетическую энергию, приобретённую маховиком определим по формуле:

\[ {{E}_{K}}=\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]

Момент силы определим по формуле:

М = J∙ε   (2).

ε – угловое ускорение, вращение равноускоренное и начальная скорость равна нулю.

\[ \varepsilon =\frac{\omega }{\Delta t}\ \ \ (3). \]

ω – угловая скорость, J – момент импульса диска.
Подставим (3) в (2) выразим угловую скорость и ω подставим в (1):

\[ \omega =\frac{M\cdot \Delta t}{J},{{E}_{K}}=\frac{J\cdot {{M}^{2}}\cdot \Delta {{t}^{2}}}{2\cdot {{J}^{2}}}\ =\frac{{{M}^{2}}\cdot \Delta {{t}^{2}}}{2\cdot {{J}^{{}}}}\ \ . \]

Е_к = 500 Дж.