Сколько весит литр воздуха?

[Антон Огурцевич]

Плотность воздуха при температуре 0 градусов Цельсия и давлении 760 мм рт. ст. равна 0,001293 г/см³. Сколько весит литр воздуха при температуре 27 градусов Цельсия и давлении 750 мм рт. ст.?

[Сергей]

Решение.
0,001293 г/см³ = 1,293 кг/м³.
Давление воздуха в определим по формуле:

р = ρ∙g∙h, р₁ = ρ∙g∙h₁  (1),  р₂ = ρ∙g∙h₂   (2).

ρ – плотность ртути.
Запишем формулу Клапейрона Менделеева и определим молярную массу воздуха:

\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}},\ {{\rho }_{1}}=\frac{m}{{{V}_{1}}},\ M=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}}\ \ \ (3). \]

Определим массу воздуха в объеме один литр при температуре 27 ⁰С. Запишем формулу Клапейрона Менделеева.

\[ {{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{2}},\ m=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\cdot M}{R\cdot {{T}_{2}}}\ \ \ (4). \]

Подставим (1) (2) (3) в (4):

\[ m=\frac{\rho \cdot g\cdot {{h}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\cdot {{\rho }_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{R\cdot {{T}_{2}}\cdot \rho \cdot g\cdot {{h}_{1}}},\ m=\frac{{{h}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\cdot {{\rho }_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{T}_{2}}\cdot {{h}_{1}}},\ \ \ (5). \]

Т₁ = 273 К, Т₂ = 300 К.
m = 1,16∙10^-3 кг.
Определим силу тяжести одного литра воздуха:
F_Т = 1,16∙10^-2 Н.
Определим Архимедову силу которая действует на один литр воздуха:

F_А = ρ₂∙g∙V₂   (6).

Запишем формулу Клапейрона Менделеева и определим плотность воздуха:

\[ \begin{align}
  & {{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{2}},\ {{\rho }_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot M}{R\cdot {{T}_{2}}}\ ,{{\rho }_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{\rho }_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{2}}}, \\
 & \ \ {{\rho }_{2}}=\frac{{{h}_{2}}\cdot {{\rho }_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{h}_{1}}\cdot {{T}_{2}}}\ (7). \\
\end{align} \]

ρ₂ = 1,16 кг/м³.
F_А = 1,16∙10^-2 Н.
Вес литра воздуха равен:

Р = F_Т – F_А    (8 ).

Р = 0.
Ответ: 0.