Как изменится ёмкость плоского воздушного конденсатора?

[Антон Огурцевич]

Как изменится ёмкость плоского воздушного конденсатора, если его наполовину заполнить жидким диэлектриком? (ε=3).

[Сергей]

Решение.
Электроемкость плоского конденсатора до заполнения пластин определяется по формуле:

\[ {{C}_{1}}=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}\ \ \ (1). \]

где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная, S – площадь пластин, d – расстояние между ними.
После заполнения конденсатора наполовину жидким диэлектриком конденсатор можно представить в виде двух параллельно соединенных конденсаторов С₂₁ и С₂₂ с расстояниями между обкладками d и площадью обкладок S/2.
 Электроемкости этих конденсаторов равны

\[ :{{C}_{21}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d},\ \ {{C}_{22}}=\frac{{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}\ \ (2). \]

ε₁ = 1, ε₂ = 3,0.
Тогда емкость батареи С, состоящей их двух параллельно соединенных конденсаторов, можно найти следующим образом:

С₂ = С₂₁ + С₂₂   (3).

Подставим (2) в (3) определим емкость конденсатора, если его наполовину заполнить жидким диэлектриком:

\[ {{C}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}+,\frac{{{\varepsilon }_{2}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}\ \ {{C}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}\ \cdot (1+\varepsilon )\ \ \ (4). \]

Определим, как изменится ёмкость плоского воздушного конденсатора, если его наполовину заполнить жидким диэлектриком:

\[ \frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}=\ \frac{\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot d}\ \cdot (1+\varepsilon )\ }{\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}}=\frac{1+\varepsilon }{2}\ . \]

С₂/С₁ = 2.
Ответ: 2.