Решение.
Вторую четверть периода частица начинала движение от положения с максимальным отклонением и закончила вторую четверть в положении равновесия.
Средняя скорость частицы на пути, равном амплитуде определим по формуле:
\[ \begin{align}
& \left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{\Delta s}{\Delta t},\ \Delta s={{X}_{m}},\ \left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{{{X}_{m}}}{\Delta t}\ \ \ (1),\ \Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}\ \ \ (2), \\
& \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Найдем время в начале наблюдения:
\[ x={{X}_{m}},\ 0,1=0,1\cdot \sin 6,28\cdot {{t}_{1}},\ 2\cdot \pi \cdot {{t}_{1}}=\frac{\pi }{2},\ \ \ {{t}_{1}}=0,25\ c. \]
Найдем время частицы в конце второй четверти периода:
\[ 0={{X}_{m}}\cdot \sin (\omega \cdot {{t}_{2}}),\ 0=0,1\cdot \sin 2\cdot \pi \cdot {{t}_{2}},\ 2\cdot \pi \cdot {{t}_{2}}\ =\pi ,\ {{t}_{2}}=0,5\ c\ . \]
\[ \left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{{{X}_{m}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}. \]
υ = 0,4 м/с.
