Решение.
1) Запишем уравнение колебаний:
u = Um∙соs(2∙πν∙t + π/6) (1).
u = 60∙соs(π∙3,2∙103∙t + π/6).
2) Определим индуктивность:
\[ \nu =\frac{1}{T},\ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C},\ {{\nu }^{2}}=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot C},\ L=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot C\cdot {{\nu }^{2}}}\ \ \ \ (2). \]
L = 9,9∙10
-3 Гн.
3) Определим полную энергию колебаний в контуре:
\[ W=\frac{C\cdot U_{m}^{2}}{2}\ \ \ (3). \]
W = 1,8∙10
-3 Дж.
4) Определим отношение электрической и магнитной энергии системы в момент, равный ¼ периода колебаний.
Определим электрическую энергию в момент, равный ¼ периода колебаний.
\[ {{W}_{e}}=\frac{C\cdot {{u}^{2}}}{2}\ \ \ (4). \]
\[ \begin{align}
& {{W}_{e}}=\frac{C\cdot {{({{U}_{m}}\cdot \cos (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot t+\frac{\pi }{6}))}^{2}}}{2},\ t=\frac{1}{4}\cdot T,\ T=\frac{1}{\nu },\ \ t=\frac{1}{4\cdot \nu }, \\
& {{W}_{e}}=\frac{C\cdot {{({{U}_{m}}\cdot \cos (2\cdot \pi \cdot \nu \cdot \frac{1}{4\cdot \nu }+\frac{\pi }{6}))}^{2}}}{2},\ {{W}_{e}}=\frac{C\cdot ({{U}_{m}}\cdot {{(\cos (\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}))}^{2}}}{2}, \\
& \cos (\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6})=-sin\frac{\pi }{6}=-\frac{1}{2},\ {{W}_{e}}=\frac{C\cdot ({{U}_{m}}\cdot {{(-\frac{1}{2})}^{2}}}{2}. \\
\end{align}
\]
Wе = 0,45∙10
-3 Дж.
Определим магнитную энергию в момент, равный ¼ периода колебаний.
W = Wе + Wm, Wm = W – Wе (5).
Wm = 1,8∙10
-3 Дж - 0,45∙10
-3 Дж = 1,35∙10
-3 Дж.
Определим отношение электрической и магнитной энергии системы в момент, равный ¼ периода колебаний.
Wе/Wm = 0,33.
