Сила Ампера

[Марго]

Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малашонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

20. Сила Ампера

Тест А1

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

Тест А2

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

Тест В1

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

Тест В2

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

20 в2 №10 Металлический стержень длиной L=20 см и массой  m=10 г подвешен на двух легких проводах длиной l=10 см в магнитном поле , модуль индукции которого В=1,0 Тл, а силовые линии индукции направлены вертикально вниз. К точкам крепления проводов подключен конденсатор емкостью С=100 мкФ, заряженный до напряжения U=100 В. Сопротивление стержня и проводов можно не учитывать. Максимальный угол Ф отклонения стержня после разрядки конденсатора, если она происходит за очень малое время составит... град.   

[Сергей]

В1.1 Прямолинейный проводник длиной l = 20 см, по которому проходит ток I = 3,0 A, помещен в однородное магнитное поле, модуль индукции которого B= 0,10 Тл. Модуль силы, действующей на проводник, если направление тока составляет угол α = 30° с направлением вектора индукции магнитного поля, равен ... мН.

Решение. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. В общем случае ее модуль можно рассчитать по формуле
\[ {{F}_{A}}=B\cdot I\cdot l\cdot \sin \alpha  \]
где α – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Подставим в формулу все имеющиеся значения.
Ответ: 30 мН

[Сергей]

В1.2 В магнитном поле, модуль вектора индукции которого В = 6,0·10^-4 Тл, перпендикулярно полю подвешен проводник длиной l = 80 см. B проводник, и силовые линии направлены горизонтально и перпендикулярно друг другу. Если по проводнику пропустить ток силой I = 10 А, то модуль силы натяжения каждой нити изменится на …мН.

Решение. Если по проводнику пустить ток, то на проводник,  помимо силы тяжести mg и силы натяжения нитей 2Т (нити две), будет действовать сила Ампера. Очевидно, что сила натяжения нити изменится на величину равную по модулю силе Ампера. Учитывая, что проводник и силовые линии перпендикулярны (sinα = 1)

2T = F_A; T = F_A/2: T = (I·B·l)/2

Ответ: 2,4 мН

[Сергей]

В1.3 Прямолинейный проводник, по которому протекает постоянный ток, находится в однородном магнитном поле и расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Модуль силы Ампера, действующей на проводник, равен F₁. Если этот проводник повернуть так, чтобы он располагался под углом α = 30° к линиям магнитной индукции, то отношение модулей сил Ампера F₁/F₂ действующих на проводник равно…

Решение. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. В общем случае ее модуль можно рассчитать по формуле
\[ {{F}_{A}}=B\cdot I\cdot l\cdot \sin \alpha  \]
где α – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. В первом случае α = 90°, во втором α = 30°
\[ \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{I\cdot B\cdot l\cdot \sin 90}{I\cdot B\cdot l\cdot \sin 30}=2 \]
Ответ: 2

[Сергей]

В1.4 Два длинных параллельных прямолинейных проводника расположены на расстоянии d = 1 м друг от друга в вакууме. Если сила тока и проводниках I = 1 А, то модуль силы магнитного взаимодействия на l = 1 м длины проводников равен ... мкН.

Решение: Воспользуемся определением единицы силы тока — ампера (А).
1 А — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, модуль которой равен 2 10^–7 Н на каждый метр длины. Из этого определения следует, что искомая сила магнитного взаимодействия равна 0,2 мкН
Ответ: 0,2 мкН

[Сергей]

В1.5 Прямой проводник длиной l = 20 см и массой m = 105 г подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном вертикальном магнитном поле. Модуль индукции магнитного поля В = 0,20 Тл. Если по проводнику пропустить ток I = 5,0 А, то нити, поддерживающие проводник, отклонятся от вертикали на угол α, равный ... град.

Решение. На проводник действуют силы натяжения со стороны каждой нити (Т¹ = Т₂), сила Ампера F_A и сила тяжести mg. Проводник находится в равновесии, поэтому
\[ 2\cdot \vec{T}+m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{A}}=0 \]
В проекциях на оси координат:

Ох: F_A = 2·T·sinα; Oy: m·g = 2·T·cosα

Решим совместно уравнения
\[ \frac{{{F}_{A}}}{m\cdot g}=\frac{2\cdot T\cdot \sin \alpha }{2\cdot T\cdot \cos \alpha };\,\,\,\,\,\,\frac{I\cdot B\cdot l}{m\cdot g}=tg\alpha  \]
Ответ: 11°

[Сергей]

В1.6 Прямолинейный горизонтально расположенный проводник находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого В = 0,10 Тл. По проводнику протекает ток I = 1,8 А, причем сила тяжести полностью уравновешивается силой, действующей на проводник со стороны поля. Если плотность материала проводника ρ = 8900 кг/м³, то площадь его поперечного сечения равна ... мм²

Решение. Согласно условию задачи сила тяжести полностью уравновешивается силой Ампера. Тогда
\[ \begin{align}
  & m\cdot g=I\cdot B\cdot l;\,\,\,\,m\cdot g=I\cdot B\cdot \frac{V}{S};\,\,\,\,m\cdot g=I\cdot B\cdot \frac{m}{\rho \cdot S} \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,S=\frac{I\cdot B}{\rho \cdot g} \\
\end{align} \]
ответ: 2,0 мм²

[Сергей]

B1.7 Электромагнитный ускоритель представляет собой два провода, расположенные в горизонтальной плоскости на расстоянии l = 20 см друг от друга, по которым может скользить без трения металлическая перемычка ас (рис. 20. массой m = 2,0 кг. Магнитное поле, модуль индукции которого В = 1,0 Тл, перпендикулярно плоскости движения перемычки. Чтобы перемычка, пройдя путь s = 2,0 м, приобрела скорость, модуль которой υ = 10 м/с, сила тока, проходящего по перемычке, должна быть равна ... кА.

Решение. В горизонтальной плоскости на перемычку действует сила Ампера, которая и сообщает ей ускорение. Согласно второму закону Ньютона

F_A = ma

Ускорение определим из следующего соотношения, приняв начальную скорость равной нулю
\[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot a\cdot S;\,\,\,\,\,a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot S} \]
По условию задачи магнитное поле перпендикулярно плоскости перемычки. Тогда
\[ I\cdot B\cdot l=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot S};\,\,\,I=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot S\cdot B\cdot l} \]
Ответ: 0,25 кА

[Сергей]

В1.8 Проводник длиной l = 0,5 м с током I = 10 A расположен перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, модуль индукции которого В = 0,1 Тл. Проводник равномерно перемешают на расстояние d = 20 см в направлении, противоположном действию силы Ампера. Работа внешней силы при этом равна ... Дж.

Решение. Проводник перемещается равномерно, следовательно внешняя сила по модулю равна силе Ампера. Тогда работа внешней силы

A = I·B·l·d

Ответ: 0,1 Дж

[Сергей]

В1.9 Соленоид длиной l = 80 см содержит витки проволоки сопротивлением R = 100 Ом в количестве n = 20000. К соленоиду приложено напряжение U = 12 В. Модуль вектора магнитной индукции внутри соленоида равен ... мТл.

Решение. Модуль индукции магнитного поля длинного соленоида с током
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot n\cdot I}{l} \]
С учетом закона Ома
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot n\cdot U}{l\cdot R} \]
ответ: 3,8 мТл.