Поглощается или выделяется энергия в этом процессе?

[Антон Огурцевич]

Некоторый газ расширяется от объёма V₁ = 1 л до объёма V₂ = 11 л. Давление при этом изменяется по закону p = α∙V, где α = 4 Па/м³. Найти работу, совершаемую газом. Поглощается или выделяется энергия в этом процессе?

[Сергей]

Решение.
Давление при этом изменяется по закону p = α∙V, определим р₁ и р₂:

p₁ = α∙V₁,  p₂ = α∙V₂.

Можно заметить, что давление прямо пропорционально объему, построим график (рис). Для нахождения работы совершенной газом найдем площадь трапеции А→В→V₂ →V₁,

\[ \begin{align}
  & A=\frac{({{p}_{1}}+{{p}_{2}})}{2}\cdot ({{V}_{2}}-{{V}_{1}})=\frac{(\alpha \cdot {{V}_{1}}+\alpha \cdot {{V}_{2}})}{2}\cdot ({{V}_{2}}-{{V}_{1}}), \\
 & A=\frac{\alpha }{2}\cdot ({{V}^{2}}_{2}-{{V}^{2}}_{1}). \\
\end{align} \]

А = 0,24∙10^-3 Дж.
Поглощается или выделяется энергия в этом процессе, определим изменение внутренней энергии.
Запишем формулу для вычисления изменения внутренней энергии:

\[ \Delta U=\frac{\iota }{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\ \ \ (1). \]

Газ считаем одноатомным i = 3.
Запишем уравнение Клапейрона Менделеева для одноатомного газа для первого и второго состояния, определим температуру.

\[ \begin{align}
  & p\cdot {{V}_{1}}=\frac{m\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{M}{{,}_{{}}}{{T}_{1}}=\frac{M\cdot {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{m\cdot R},\ {{T}_{1}}=\frac{M\cdot \alpha \cdot {{V}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{m\cdot R}\ ,{{T}_{1}}=\frac{M\cdot \alpha \cdot {{V}_{1}}^{2}}{m\cdot R}\ \ \ (2),\  \\
 & p\cdot {{V}_{2}}=\frac{m\cdot R\cdot {{T}_{2}}}{M},\ {{T}_{2}}=\frac{M\cdot {{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{m\cdot R},\ {{T}_{2}}=\frac{M\cdot \alpha \cdot {{V}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{m\cdot R}\ ,{{T}_{2}}=\frac{M\cdot \alpha \cdot {{V}_{2}}^{2}}{m\cdot R}(3). \\
\end{align} \]

Подставим (2) и (3) в (1) :

\[ \Delta U=\frac{3\cdot \alpha }{2}\cdot ({{V}^{2}}_{2}-{{V}^{2}}_{1}). \]

∆U = 0,72∙10^-3 Дж.
Для увеличения внутренней энергии и для выполнения газом положительной работы необходим приток энергии. Энергия поглощается.