Найти индукцию магнитного поля в точке A

[Антон Огурцевич]

На рисунке показана схема разветвления токов. Все проводники прямолинейны, бесконечны и лежат в одной плоскости. Найти индукцию магнитного поля в точке A, лежащей на перпендикуляре, проходящем через точку разветвления, на расстоянии 40 см от плоскости проводников.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи используем закон Био -  Савара -  Лапласа. Индукция магнитного поля в произвольной точке А, созданного отрезком проводника с током конечной длины,

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (1). \]

Где: R - расстояние от т. А до проводника; – α₁ и α₂ углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. А соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
α₂ = 90⁰, α₁ = 0⁰.
По формуле (1) определим индукцию создаваемую токами I₀, I₁ и I₂.В₀ = 12,5∙10^-7 Тл, В₁ = 10,0∙10^-7 Тл, В₂ = 2,5∙10^-7 Тл.
Покажем на рисунке направление векторов магнитной индукции создаваемые токами I₀, I₁ и I₂.
По теореме Пифагора определим результирующую индукцию В₁₂ и В.

\[ {{B}_{12}}=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}},\ B=\sqrt{B_{0}^{2}+B_{12}^{2}}. \]

В₁₂ = 10,3∙10^-7 Тл, В = 16,2∙10^-7 Тл.
Ответ: 16,2∙10^-7 Тл.