Закрытый баллон

[Антон Огурцевич]

Закрытый баллон вместимостью V = 0,5 м³ заполнен азотом под давлением p₁ = 10 кПа. При температуре T₁ = 290 К. Определить изменение внутренней энергии ΔU  и давление p₂ газа после сообщения ему количества теплоты Q = 5 кДж.

[Сергей]

Решение.
Баллон считаем несжимаемым, газ из баллона не выходит, процесс изохорный : V = соnst, А = 0, применим первый закон термодинамики:

Q = ∆U + А, Q = ∆U   (1).

∆U = 5∙10³ Дж.
Определим массу азота используя уравнение Клапейрона – Менделеева:

\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}},\ m=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\cdot M}{R\cdot {{T}_{1}}}\ \ \ (4). \]

M – молярная масса азота, М = 28∙10^-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
m = 0,058 кг.
 Определим температуру Т₂:

\[ \begin{align}
  & \Delta U=\frac{\iota }{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot \Delta T,\ \Delta U=\frac{\iota }{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}),\  \\
 & {{T}_{2}}=\frac{2\cdot \Delta U\cdot M}{i\cdot m\cdot R}+{{T}_{1}}. \\
\end{align} \]

где ι = 5, так как азот двухатомный газ.
Т₂ = 406 К.
Определим р₂:

\[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}},\ {{p}_{2}}={{T}_{2}}\cdot \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}. \]

р₂ = 14∙10³ Па.