Тело брошено со скоростью

[Антон Огурцевич]

Тело брошено со скоростью υ = 20 м / с под углом α = 30°. Определить нормальное a_n, тангенциальное a_τ и полное a ускорение тела в момент времени t = 1,5 c после начала движения.

[Сергей]

Решение.
Определим через какой промежуток времени тело достигнет максимальной высоты. Запишем проекции скорости тела на ось Х и Y:

\[ \begin{align}
  & oX:\ \ {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \ \ \ (1), \\
 & oY:\ \ {{\upsilon }_{y}}={{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha \ -g\cdot t\ \ \ (2). \\
 & {{h}_{\max }}:\ {{\upsilon }_{y}}=0,\ t=\frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha }{g}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

t_hm = 1,0 с.
Тело будет находиться на спуске. Можно представить, что тело бросили горизонтально со скоростью υ_х = υ₀∙соsα и нужно найти нормальное a_n, тангенциальное a_τ и полное a ускорение тела в момент времени t₁ = t – t_hm, t₁ = 1,5 c – 1,0 с = 0,5 с.
Распишем угол соsφ и sinφ

\[ :\begin{align}
  & \cos \varphi =\frac{{{\upsilon }_{x}}}{\upsilon }=\frac{{{a}_{n}}}{g},\ {{a}_{n}}=\frac{g\cdot {{\upsilon }_{x}}}{\upsilon }\ \ \ (4), \\
 & \sin \varphi =\frac{{{\upsilon }_{y}}}{\upsilon }=\frac{{{a}_{\tau }}}{g},\ {{a}_{\tau }}=\frac{g\cdot {{\upsilon }_{y}}}{\upsilon }\ \ \ (5), \\
 & \upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}},\ {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha ,\ {{\upsilon }_{y}}=g\cdot {{t}_{1}}, \\
 & \upsilon =\sqrt{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha )}^{2}}+{{(g\cdot {{t}_{1}})}^{2}}}\ \ \ (6), \\
 & {{a}_{n}}=\frac{g\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }{\sqrt{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha )}^{2}}+{{(g\cdot {{t}_{1}})}^{2}}}}\ \ \ \ (7),\ {{a}_{\tau }}=\frac{{{g}^{2}}\cdot {{t}_{1}}}{\sqrt{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha )}^{2}}+{{(g\cdot {{t}_{1}})}^{2}}}}\ \ \ \ (8), \\
 & a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (9). \\
\end{align}
 \]

а_n = 9,596 м/с², а_τ = 2,78 м/с², а = 10,85 м/с².