Решение.
Запишем формулу для вычисления длины волны де Бройля:
\[ \lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot \upsilon }\ \ \ (1). \]
Где
h = 6,63∙10
-34 Дж∙с – постоянная Планка,
р – импульс частицы.
По II – му постулату Бора:
\[ m\cdot \upsilon \cdot r=n\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ \ \ (2). \]
Радиус орбиты электрона в атоме водорода по теории Бора определяется по формуле:
\[ r=\frac{{{h}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{k\cdot 4\cdot \pi \cdot m\cdot {{e}^{4}}}\ \ (3). \]
Где:
k = 9∙10
9 Н∙м
2/Кл
2,
m = 9,1∙10
-31 кг – масса электрона,
е – модуль заряда электрона,
е = 1,6∙10
-19 Кл,
n – номер орбиты,
n = 1.
Подставим (3) в (2) выразим скорость и подставим в (1):
\[ \lambda =\frac{h}{p}=\frac{{{h}^{2}}\cdot n}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}\ . \]
λ = 0,334∙10
-9 м.