Определить наибольшую и наименьшую длины волн в серии Лаймана

[Антон Огурцевич]

Определить наибольшую и наименьшую длины волн в серии Лаймана для иона Li++.

[Сергей]

Решение.
Данный ион лития считаем водородоподобным. Для водородоподобных ионов справедлива формула Бальмера для определения длины волны:

\[ \begin{align}
  & \nu =c\cdot R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ \nu =\frac{c}{\lambda }, \\
 & \frac{1}{{{\lambda }_{nm}}}=R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ {{\lambda }_{nm}}=\frac{1}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})}\ \ (1). \\
 & \frac{1}{{{\lambda }_{\min }}}=\frac{R\cdot {{Z}^{2}}}{{{m}^{2}}},\ n=\infty . \\
 & {{\lambda }_{\min }}=\frac{{{m}^{2}}}{R\cdot {{Z}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

В серии Лаймана электрон переходит на первый энергетический уровень, m = 1.
Для определения максимальной длины волны n = 2.
с = 3∙10⁸ м/с, с – скорость света, R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙10⁷ м^-1.
Z = 3, порядковый номер лития.
λ_mах = 0,135∙10^-7 м.
λ_min = 0,1∙10^-7 м.