Ускорение материальной точки изменяется со временем по закону

[Антон Огурцевич]

Ускорение материальной точки изменяется со временем по закону a(вектор)(t ) = t∙i(вектор)+t²∙j(вектор)– 5∙k(вектор). Если в момент времени t = 0 скорость точки υ(0) = 0 и радиус-вектор r (0) = 0, то компоненты вектора скорости

[Сергей]

Решение.

\[ \begin{align}
  & a(t)\ =t\cdot \vec{i}+{{t}^{2}}\cdot \vec{j}-5\cdot \vec{k}. \\
 & a=\frac{d\upsilon }{dt},\ d\upsilon =a\cdot dt,\ \upsilon =\int{a\cdot dt,} \\
 & \upsilon =\int{t\cdot dt\cdot \vec{i}+\int{{{t}^{2}}\cdot dt\cdot \vec{j}-\int{5\cdot dt\cdot \vec{k},}}} \\
 & \upsilon (t)=\frac{{{t}^{2}}}{2}\cdot \vec{i}+\frac{{{t}^{3}}}{3}\cdot \vec{j}-5\cdot t\cdot \vec{k}. \\
\end{align} \]