Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-2 2014/2015 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
3	2	2	1	4	4	3	4	2	1
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
2	1	1	1	5	3	3	4
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
2	24	32	60	125	4	80	88	75	30	40	200

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	3	4	3	5	2	3	2	4	1
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
4	1	3	4	3	2	3	5
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
4	80	60	40	168	5	16	22	200	5	300	162

[Сергей]

А1. Вариант 2
На рисунке показан график зависимости модуля скорости υ прямолинейного движения тела от времени t. Тело:
1) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II покоилось;
2) на участке I двигалось равномерно, а на участке II покоилось;
3) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II двигалось равномерно;
4) на участках I и II двигалось равноускорено;
5) на участках I и II двигалось равномерно.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
На участке I скорость тела линейно уменьшается. График I соответствует прямолинейному движению с постоянным ускорением. Движение равнозамедленное.
На участке II скорость тела равна нулю, тело покоится.
 Ответ: 1) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II покоилось.

[Сергей]

А2. Вариант 2.
Кинематический закон прямолинейного движения тела вдоль оси Ох имеет вид: х = А + В∙t, где А = 2,0 км, В = -50 км/ч. Проекция перемещения ∆r_х, тела за промежуток времени ∆t = 18 мин с момента начала отсчета времени равна:
1) -13 км; 2) 13 км; 3) -15 км; 4) 15 км; 5) -17 км.
Решение.
Запишем кинематический закон прямолинейного движения тела вдоль оси Ох:

х = 2,0 - 50∙t (км)   (1).

Проекцию перемещения ∆r_х определим по формуле:

∆r_х = х – х₀   (2).

х₀ = 2,0 км. ∆t = 18 мин = 0,3 ч.
Подставим (1) в (2) определим проекцию перемещения.
∆r_х = -50∙t. ∆r_х = -15 км.
Ответ: 3) -15 км.

[Сергей]

А3. Вариант 2.
Работающий эскалатор метро поднимает вверх идущего по нему человека за промежуток времени ∆t₁ = 1,0 мин, а человека стоящего на этом эскалаторе,- за промежуток времени ∆t₂ = 1,5 мин. Если человек будет идти вверх по неподвижному эскалатору с прежней относительно эскалатора скоростью, то он сможет подняться вверх через промежуток времени ∆t₃, равный:
1) 1,0 мин; 2) 1,5 мин; 3) 2,5 мин; 4) 3,0 мин; 5) 4,0 мин.
Решение.
Запишем формулу сложения скоростей:

\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}}\ \ \ (1). \]

υ₁ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (скорость человека относительно Земли).
υ₂ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной (скорость эскалатора относительно Земли).
υ₁₂ – скорость тела относительно подвижной системы отсчета (скорость человека относительно эскалатора).
Эскалатор метро поднимает вверх идущего по нему человека на расстояние s за промежуток времени ∆t₁:

s = υ₁∙∆t₁   (2).

Эскалатор метро поднимает вверх человека стоящего на эскалаторе на расстояние s за промежуток времени ∆t₂:

s = υ₂∙∆t₂   (3).

Если человек будет идти вверх по неподвижному эскалатору с прежней относительно эскалатора скоростью, то расстояние s он сможет пройти за промежуток времени ∆t₃:

s = υ₁₂∙∆t₃   (4).

Покажем рисунок. Найдем проекции на ось оХ:

υ₁ = υ₁₂ + υ₂   (5).

Из (2) (3) и (4) выразим скорости и подставим их в (5):

\[ \frac{s}{\Delta {{t}_{1}}}=\frac{s}{\Delta {{t}_{2}}}+\frac{s}{\Delta {{t}_{3}}},\ \frac{1}{\Delta {{t}_{1}}}=\frac{1}{\Delta {{t}_{2}}}+\frac{1}{\Delta {{t}_{3}}},\ \Delta {{t}_{3}}=\frac{\Delta {{t}_{2}}\cdot \Delta {{t}_{1}}}{\Delta {{t}_{2}}-\Delta {{t}_{1}}}. \]

∆t₃ = 3,0 мин.
Ответ: 4) 3,0 мин.

[Сергей]

А4.Вариант 2.
Тело, двигаясь равноускорено и прямолинейно в положительном направлении оси Ох, за первый промежуток времени ∆t₁ = 4,0 с прошло путь s₁ = 80 м, а за последующий промежуток времени ∆t₂ = 8,0 с прошло путь s₂ = 208 м. Модуль скорости υ₀ в начале первого промежутка времени движения тела равен:
1) 5,0 м/с; 2) 10,0 м/с; 3) 18,0 м/с; 4) 20,0 м/с; 5) 25,0 м/с.
Решение.
Рассмотрим первый участок. Запишем формулу для определения перемещения на первом участке:

\[ {{s}_{1}}={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot t_{1}^{2}}{2}\ \ \ (1). \]

Рассмотрим первый и второй участок вместе. Запишем формулу для определения перемещения на первом и втором участке:

\[ ({{s}_{1}}+{{s}_{2}})={{\upsilon }_{0}}\cdot ({{t}_{1}}+{{t}_{2}})+\frac{a\cdot {{({{t}_{1}}+{{t}_{2}})}^{2}}}{2}\ \ \ (2). \]

Решим систему уравнений (1) и (2) определим начальную скорость.
υ₀ = 18,0 м/с.
Ответ: 3) 18,0 м/с.

[Сергей]

А5.Вариант 2.
Тело массой m = 10 кг движется прямолинейно и равноускоренно по горизонтальной поверхности под действием силы, модуль которой F = 40 Н, направленной под углом α = 30⁰ к горизонту. Если коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью μ = 0,23, то модуль ускорения а тела равен:
1) 0,80 м/с²; 2) 1,0 м/с²; 3) 1,2 м/с²; 4) 1,4 м/с²; 5) 1,6 м/с².
Решение.
Запишем второй закон Ньютона. Покажем силы, и ускорение которые действуют на тело:

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{F}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}+{{\vec{F}}_{TR}}=m\cdot \vec{a}. \]

Найдем проекции на ось оХ и оY,

\[  \begin{align}
  & oX:\ \ F\cdot \cos \alpha -{{F}_{TR}}=m\cdot a\ \ \ (1), \\
 & oY:\ N+F\cdot \sin \alpha -m\cdot g=0\ \ \ \ (2). \\
\end{align} \]

Учитываем, что:

F_TR = μ∙N   (3).

Из (2) выразим N, подставим в (3) (3) подставим в (1), определим ускорение:

\[  \begin{align}
  & N=m\cdot g-F\cdot \sin \alpha ,\ {{F}_{TR}}=\mu \cdot (m\cdot g-F\cdot \sin \alpha ), \\
 & a=\frac{F\cdot \cos \alpha -\mu \cdot m\cdot g+\mu \cdot F\cdot \sin \alpha }{m}. \\
\end{align} \]

а = 1,62 м/с².
Ответ: 5) 1,6 м/с².

[Сергей]

А6. Вариант 2.
В вертикальные открытые цилиндрические сообщающиеся сосуды, площади поперечных сечений которых одинаковы, наливают ртуть. Затем в один сосуд доливают керосин (ρ₁ = 0,80 г/см³), а в другой – воду (ρ₁ = 1,0 г/см³). Если уровень ртути после установления равновесия в обоих сосудах одинаков, а высота столба керосина h₁ = 75 см, то высота h₂ столба воды равна:
1) 0,55 м; 2) 0,60 м; 3) 0,65 м; 4) 0,70 м; 5) 0,75 м.
Решение.
Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости. Покажем рисунок.

р_А = р_В   (1), p_А = ρ₁⋅g⋅h₁   (2), p_В = ρ₂⋅g⋅h₂   (3).

Подставим (3) и (2) в (1) выразим h₂:

\[ {{h}_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot g\cdot {{h}_{1}}}{{{\rho }_{2}}\cdot g}.  \]

h₂ = 0,6 м.
Ответ: 2) 0,60 м.

[Сергей]

А7. Вариант 2.
В алюминиевой (М = 27,0 г/моль) отливке массой m = 135 г содержится число N атомов, равное:
1) 3,01∙10¹⁸; 2) 3,01∙10²¹; 3) 3,01∙10²⁴; 4) 3,01∙10²⁷; 5) 3,01∙10³⁰.
Решение.
Число атомов определим по формуле:

\[ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (1). \]

N_А = 6,02∙10²³ моль^-1, N_А – число Авогадра.
N = 3,01∙10²⁴.
Ответ: 3) 3,01∙10²⁴.

[Сергей]

А8. Вариант 2.
С одноатомным идеальным газом постоянной массы осуществлен процесс 1 → 2 → 3 → 4 → 1, изображенный на V –Т - диаграмме. В этом процессе изохорному уменьшению давления газа соответствует (-ют) участок ( -ки) :
1) 1 → 2; 2) 2 → 3; 3) 3 → 4; 4) 4 → 1; 5) 4 → 1 и 1 → 2.
Решение.
На участке 1 – 2 – изотермическое расширение.
Рассмотрим участок 2 – 3. На данном участке объем не меняется (V = соnst), температура уменьшается, давление тоже уменьшается. (Участок изохорного уменьшения давления). 
На участке 3 – 4 – изотермическое сжатие.
Участок 4 – 1. На данном участке объем не меняется (V = соnst), температура увеличивается, давление тоже увеличивается.
Ответ: 2) 2 → 3.

[Сергей]

А9. Вариант 2.
 Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния 1 в состояние 6 (см. рис. 1). Сила давления газа совершает максимальную работу А   на участке:
1) 1 → 2; 2) 2 → 3; 3) 3 → 4; 4) 4 →  5; 5) 5 → 6.
Решение.
Данный процесс перерисуем в координатах V-Т (рис. 2), а потом в координатах р-V (рис. 3).
Работа максимальна когда площадь под графиком в координатах р-V максимальна.
Ответ: 4) 4 →  5.