Репетиционное тестирование 2 этап 2014/2015

[Сергей]

В 12. Вариант 2.
Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 300 В, двух резисторов сопротивлениями R₁ = 200 Ом, R₂ = 300 Ом и конденсатора емкостью С = 10,0 мкФ (см. рис).  В начальный момент времени ключ К был замкнут и в цепи проходил постоянный ток. Если внутренним сопротивлением источника тока пренебречь, то после размыкания ключа К на резисторе R₂ выделится количество теплоты равное…мДж.

Решение. Определим энергию заряженного конденсатора W₁ и его заряд q₁ при замкнутом ключе. Для этого найдем напряжение U_C на нем. Оно будет равно напряжению на резисторе R₁, с которым конденсатор соединен параллельно. Внешнее сопротивление равно сопротивлению двух резисторов, включённых последовательно, через конденсатор ток не идет.
\[ R_{B} =R_{1} +R_{2} ,\; \; \; I=\frac{E}{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; U_{C} =U_{1} =\frac{R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } , \]
\[q_{1} =C\cdot U_{C} =\frac{C\cdot R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } ,\; \; \; (1)\; \; \; \; W_{1} =\frac{C}{2} \cdot \left(\frac{R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } \right)^{2} .\; \; \; (2) \]
При размыкании ключа тока в цепи не будет, Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС E. Определим энергию заряженного конденсатора W₂ и его заряд q₂ при разомкнутом ключе.
\[q_{2} =C\cdot U_{C} =C\cdot E,\; \; \; (3)\; \; \; \; \; W_{2} =\frac{C\cdot E^{2} }{2} \; \; \; (4).\]
Так как E > UC, то после размыкания ключа энергия на конденсаторе увеличилась. Это произошло из-за совершения работы источника тока
\[A=E\cdot \Delta q,\; \; \; \Delta q=q_{2} -q_{1} .\]
С учетом уравнений (1) и (3), получаем
\[A=E\cdot \left(C\cdot E-\frac{C\cdot R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } \right)=C\cdot E^{2} \cdot \left(1-\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \right)=\frac{C\cdot E^{2} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } .\; \; \; (5)\]
Запишем закон сохранения энергии для электрической цепи и учтем уравнения (2), (4) и (5).
\[ A=W_{2} -W_{1} +Q,\; \; \; Q=A-W_{2} +W_{1}, \]
\[ Q=\frac{C\cdot E^{2} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } -\frac{C\cdot E^{2} }{2} +\frac{C}{2} \cdot \left(\frac{R_{1} \cdot E}{R_{1} +R_{2} } \right)^{2} =C\cdot E^{2} \cdot \frac{2R_{2} \cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)-\left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} +R_{1}^{2} }{2\cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} } = \]
\[ =C\cdot E^{2} \cdot \frac{2R_{2} \cdot R_{1} +2R_{2}^{2} -R_{1}^{2} -2R_{2} \cdot R_{1} -R_{2}^{2} +R_{1}^{2} }{2\cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} } =\frac{C\cdot E^{2} \cdot R_{2}^{2} }{2\cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)^{2} } , \]
Q = 0,162 Дж.
Ответ. 162 мДж.

[Сергей]

А1. Вариант 1
На рисунке показан график зависимости модуля скорости υ прямолинейного движения тела от времени t. Тело:
1) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II покоилось;
2) на участке I двигалось равномерно, а на участке II покоилось;
3) на участке I двигалось равноускорено, а на участке II двигалось равномерно;
4) на участках I и II двигалось равноускорено;
5) на участках I и II двигалось равномерно.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
На участке I скорость тела линейно увеличивается. График I соответствует прямолинейному движению с постоянным ускорением. Движение равноускоренное.
На участке II скорость тела не изменяется, тело движется равномерно.
 Ответ: 3) на участке I двигалось равноускоренно, а на участке II двигалось равномерно.

[Сергей]

А2. Вариант 1.
Кинематический закон прямолинейного движения тела вдоль оси Ох имеет вид: х = А + B∙t, где А = 2,0 км, В = 50 км/ч. Путь s, пройденный телом за промежуток времени t = 18 мин с момента начала отсчета времени, равен:
1) 10 км; 2) 15 км; 3) 17 км; 4) 90 км; 5) 92 км.
Решение.
Запишем кинематический закон прямолинейного движения тела вдоль оси Ох:

х = 2,0 + 50∙t (км)   (1).

Путь пройденный телом определим по формуле:

s = х – х₀   (2).

х₀ = 2,0 км. ∆t = 18 мин = 0,3 ч.
Подставим (1) в (2) определим путь пройденный телом.
 s = 50∙t. s = 15 км.
Ответ: 2) 15 км.

[Сергей]

А3. Вариант 1.
Легковой автомобиль, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью, модуль которой υ₁ = 90 км/ч, за промежуток времени t₁ = 10 с проехал такой же путь, как и автобус, равномерно движущийся в том же направлении, за промежуток времени t₂ = 25 с. Модуль скорости движения автомобиля относительно автобуса равен:
1) 40 км/ч; 2) 54 км/ч; 3) 58 км/ч; 4) 60 км/ч; 5) 126 км/ч.
Решение.
Определим путь который проехал легковой автомобиль.

s₁ = υ₁∙t₁   (1).

Определим скорость автобуса.

\[ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{s}_{2}}}{{{t}_{2}}},\ {{s}_{1}}={{s}_{2}},\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}\ \ \ (2). \]

90 км/ч = 25 м/с. υ₂ = 10 м/с.
Запишем формулу сложения скоростей (покажем рисунок):

\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}}\ \ \ (1). \]

За наблюдаемое тело примем легковой автомобиль.
υ₁ – скорость наблюдаемого тела относительно неподвижной системы отсчета (скорость легкового автомобиля относительно Земли).
υ₂ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной (скорость автобуса относительно Земли).
υ₁₂ – скорость наблюдаемого тела относительно подвижной системы отсчета (скорость легкового автомобиля относительно автобуса).
Найдем проекции на ось Х:

υ₁ = υ₁₂ + υ₂, υ₁₂ = υ₁ - υ₂.

υ₁₂ = 15 м/с.
15 м/с = 54 км/ч.
Ответ: 2) 54 км/ч.

[Сергей]

А4. Вариант 1.
Самолет сначала летел равномерно и прямолинейно со скоростью, модуль которой υ₀ = 540 км/ч, а затем начал разгоняться и за четвертую секунду равноускоренного прямолинейного движения пролетел путь s = 185 м.  Модуль скорости υ самолета в конце четвертой секунды разгона равен:
1) 190 м/с; 2) 220 м/с; 3) 340 м/с; 4) 480 м/с; 5) 560 м/с.
Решение.
По условию задачи известен путь пройденный телом за четвертую секунду равноускоренного движения. Определим ускорение с которым движется тело.

\[ \begin{align}
  & \Delta s=({{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2})-({{\upsilon }_{0}}\cdot (t-1)+\frac{a\cdot {{(t-1)}^{2}}}{2}), \\
 & a=\frac{\Delta s-{{\upsilon }_{0}}\cdot t+{{\upsilon }_{0}}\cdot (t-1)}{\frac{{{t}^{2}}}{2}-\frac{{{(t-1)}^{2}}}{2}}\ \ \ (1). \\
\end{align}
 \]

540 км/ч = 150 м/с, t = 4 с. а = 10 м/с².
Модуль скорости υ самолета в конце четвертой секунды определим по формуле:

υ = υ₀ + а∙t   (2).

υ = 190 м/с.
Ответ: 1) 190 м/с.

[Сергей]

А5. Вариант 1.
Тело массой m = 1,0 кг тянут по горизонтальной поверхности равномерно и прямолинейно с помощью прикрепленной к нему горизонтальной легкой упругой пружины жесткостью k = 50 Н/м. Если коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью μ = 0,2, то удлинение l пружины равно:
1) 0,4 см; 2) 1,5 см; 3) 2,5 см; 4) 4,0 см; 5) 5,0 см.
Решение.
По условию задачи тело движется равномерно и прямолинейно, равнодействующая всех сил приложенных к телу равна нулю.
Покажем рисунок. Определим проекции сил на оси оХ и оY :

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{y}}+m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{mp}}+\vec{N}=0.\  \\
 & oX:\ {{F}_{y}}-{{F}_{mp}}=0\ \ \ (1),\ oY:\ N-m\cdot g=0\ \ \ \ (2), \\
 & {{F}_{y}}=k\cdot l\ \ \ (3),\ {{F}_{mp}}=\mu \cdot N,\ {{F}_{mp}}=\mu \cdot m\cdot g\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

(4) и (3) подставим в (1) и выразим удлинение пружины.

\[ l=\frac{\mu \cdot m\cdot g}{k}. \]

l = 4∙10^-2 м.
Ответ: 4) 4 см.

[Сергей]

 А6. Вариант 1.
В вертикальные открытые цилиндрические сообщающиеся сосуды, площади поперечных сечений которых одинаковы, налили ртуть. Затем в один сосуд долили воду (ρ₁ =1,0 г/см³), а в другой керосин (ρ₂ = 0,80 г/см³). Если уровень ртути после установления равновесия в обоих сосудах одинаков, а высота столба воды h₁= 68 см, то высота h₂ столба керосина равна:
1) 0,55 м; 2) 0,65 м; 3) 0,75 м; 4) 0,85 м; 5) 0,95 м.
Решение.
Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны). Покажем рисунок.

р_А = р_В   (1), p_А = ρ₁⋅g⋅h₁   (2), p_А = ρ₂⋅g⋅h₂   (3). 

Подставим (3) и (2) в (1) выразим h₂:

\[ {{h}_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot g\cdot {{h}_{1}}}{{{\rho }_{2}}\cdot g}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot {{h}_{1}}}{{{\rho }_{2}}}. \]

h₂ = 0,85 м.
Ответ: 4) 0,85 м.

[Сергей]

A7.Вариант 1.
 Масса m водорода (М = 2,0 г/см³), содержащего N = 1,41 10²⁵ молекул, равна:
1) 21 г; 2) 28 г; 3) 47 г; 4) 56 г; 5) 85 г.
Решение.
Из формулы для определения числа атомов выразим массу:

\[ N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}},\ m=\ \frac{N\cdot M}{{{N}_{A}}}\ \ (1). \]

N_А = 6,02∙10²³ моль^-1, N_А – число Авогадро.
 М = 2,0∙10^-3 кг/моль.
m = 46,8∙10^-3 кг.
Ответ: 3) 47 г.

[Сергей]

A8.Вариант 1.
С одноатомным идеальным газом постоянной массы осуществлен процесс 1 → 2 → 3 → 4 → 1, изображенный на V - Т - диаграмме. Изохорному увеличению давления газа соответствует(-ют) участок(-ки):
1) 1 → 2; 2) 2 →3; 3) 3 → 4; 4) 4→ 1; 5) 1 → 2 и 2 → 3.
Решение.
На участке 1 – 2 – изотермическое расширение.
Рассмотрим участок 2 – 3. На данном участке объем не меняется (V = соnst), температура уменьшается, давление тоже уменьшается. (Участок изохорного уменьшения давления). 
На участке 3 – 4 – изотермическое сжатие.
Участок 4 – 1. На данном участке объем не меняется (V = соnst), температура увеличивается, давление тоже увеличивается. (Участок изохорного увеличения давления). 
Ответ: 4) 4 → 1.

[Сергей]

A9.Вариант 1.
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния 1 в состояние 6 (см.  рис. 1).  Сила давления газа совершает максимальную работу A_mах на участке:
1) 1→ 2; 2) 2 → 3; 3) 3 → 4; 4) 4 → 5; 5) 5 → 6.
Решение.
Данный процесс перерисуем в координатах V-Т (рис. 2), а потом в координатах р-V (рис. 3).
Работа максимальна когда площадь под графиком в координатах р-V максимальна.
Ответ: 2) 2 →  3.