Прямоугольная проводящая рамка

[Антон Огурцевич]

Прямоугольная проводящая рамка со сторонами h = 40 см и l = 60 см расположена в одной плоскости с бесконечно длинным проводником на расстоянии и b = 5 мм от него (см. рисунок). По проводнику течет ток I = 15 А. Найти среднее значение ЭДС электромагнитной индукции в рамке при ее повороте на 90⁰ вокруг оси, показанной на рисунке, за 0,2 мс.

[Сергей]

Решение.
Среднее значение ЭДС индукции в замкнутом контуре определяется по формуле:

\[ \xi =-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\ \ \ (1),\ \Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}\ \ \ (2). \]

Рассмотрим два случая. Первый случай (рис 1). Определим Ф₁.

\[ {{\Phi }_{1}}=B\int{dS=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot l}{2\cdot \pi \cdot r}}\int\limits_{b}^{b+h}{\frac{dr}{r}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot l}{2\cdot \pi }\cdot \ln \frac{(b+h)}{h}\ \ \ (3). \]

Ф₁ = 2,12∙10^-7 Вб.
μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Второй случай (рис 2), рамку повернули на 90⁰. Определим Ф₂.

Ф₂ = 0.   (4).

Подставим (4) и (3) в (2) (2) подставим в (1) определим среднее значение ЭДС.
∆Ф = -2,12∙10^-7 Вб.
ξ = 10,6∙10^-4 В.