Напряженность магнитного поля в центре круглой рамки

[Антон Огурцевич]

Напряженность магнитного поля в центре круглой рамки радиусом R = 5 см H = 100 A/м. Найдите напряженность H и индукцию B на оси в точке на расстоянии h = 10 см от центра кольца. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
По условию задачи известна напряженность в центре круглой рамки. Магнитная индукция В связана с напряжённостью магнитного поля в однородной среде Н отношением

B = μ∙μ₀∙H  (1),

где μ − магнитная проницаемость среды, μ₀ = 4π⋅10^-7 Гн/м − магнитная постоянная. Для вакуума μ =1.
Определим ток в рамке.
  Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R},\ I=2\cdot R\cdot \mu \cdot H\ \ \ (2). \]

Определим магнитную индукцию которую создает круговой ток на оси в точке на расстоянии h от центра кольца.

\[ \begin{align}
  & d{{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot dl}{4\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{{}}}\cdot dl}{4\cdot \pi \cdot ({{R}^{2}}+h_{{}}^{2})},\  \\
 & {{B}_{1}}=\int\limits_{0}^{2\cdot \pi \cdot r}{\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot R\cdot dl}{4\cdot \pi \cdot {{({{R}^{2}}+h_{{}}^{2})}^{\frac{3}{2}}}}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot 2\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}}{4\cdot \pi \cdot {{({{R}^{2}}+h_{{}}^{2})}^{\frac{3}{2}}}}=\ \frac{{{\mu }_{0}}\cdot \mu \cdot H\cdot {{R}^{3}}}{{{({{R}^{2}}+h_{{}}^{2})}^{\frac{3}{2}}}}\ \ (3). \\
\end{align} \]

В₁ = 113,9∙10^-7 Тл.

\[ {{H}_{1}}=\frac{B}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}\ \ \ (4). \]

Н₁ = 9,068 А/м.