Конденсатор емкостью

[Антон Огурцевич]

Конденсатор емкостью C₁ = 0.6 мкф был заряжен до напряжения U₁ = 300 В и соединен со вторым конденсатором емкостью C₂ = 0.4 мкф, заряженным до напряжения U₂ = 150 В. Найти величину заряда ∆q, перетекающего с пластин первого конденсатора на второй. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Заряды конденсаторов до их соединения:
 

q₁₀ = C₁∙U₁   (1), q₂₀ = C₂∙U₂   (2).

q₁₀ и q₂₀ – заряды на обкладках конденсаторов до их соединения.
После соединения напряжение на обкладках конденсаторов будет одинаково.
 U - разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения. Заряд первого и второго конденсатора:
 

q₁ = С₁∙U   (3), q₂ = С₂∙U   (4).

\[ \frac{{{q}_{1}}}{{{C}_{1}}}=\frac{{{q}_{2}}}{{{C}_{2}}},\ {{q}_{2}}=\frac{{{q}_{1}}}{{{C}_{1}}}\cdot {{C}_{2}}\ \ \ (5). \]

q₁ и q₂ – заряды на обкладках конденсаторов после их соединения. 
Сумма зарядов до соединения равна сумме зарядов после соединения.

\[ \begin{align}
  & {{q}_{10}}+{{q}_{20}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}},\ {{q}_{10}}+{{q}_{20}}={{q}_{1}}+{{q}_{1}}\cdot \frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}},\ {{q}_{1}}=\frac{{{q}_{10}}+{{q}_{20}}}{1+\frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}}, \\
 & \Delta q={{q}_{10}}-{{q}_{1}}={{q}_{10}}-\frac{{{q}_{10}}+{{q}_{20}}}{1+\frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}},\ \ \Delta q={{C}_{1}}\cdot {{U}_{1}}-\frac{{{C}_{1}}\cdot {{U}_{1}}+{{C}_{2}}\cdot {{U}_{2}}}{1+\frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}}\ \ \ (6). \\
\end{align} \]

∆q = 3,6∙10^-5 Кл.