Определить удельные теплоёмкости

[Антон Огурцевич]

Определить удельные теплоёмкости с_v и с_p смеси углекислого газа массой m₁= 3 г и азота массой m₂ = 4 г.

[Сергей]

Решение.
Количество теплоты которое получает смесь углекислого газа и азота определяется по формуле.

Q = с_V∙m∙∆Т   (1), m = m₁ + m₂   (2), Q = Q₁ + Q₂   (3),

Q₁ = с_V1∙m₁∙∆Т   (4), Q₂ = с_V2∙m₂∙∆Т   (5),

с_V∙(m₁ + m₂)∙∆Т = с_V1∙m₁∙∆Т + с_V2∙m₂∙∆Т   (6).

\[ {{c}_{V}}=\frac{{{c}_{V1}}\cdot {{m}_{1}}+{{c}_{V2}}\cdot {{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\ \ \ (7). \]

R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
M – молярная масса газа, М(СО₂) = М₁ = 44∙10^-3 кг/моль, М(N₂) = М₂ = 28∙10^-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная. Число степеней свободы двухатомного газа i₂ = 5, трехатомного i₁ = 5. Удельная теплоёмкость при постоянном объёме определим по формуле:

\[ {{c}_{V}}=\frac{i\cdot R}{2\cdot M},{{c}_{V1}}=\frac{{{i}_{1}}\cdot R}{2\cdot {{M}_{1}}}\ \ \ \ (8\ ),\ {{c}_{V2}}=\frac{{{i}_{2}}\cdot R}{2\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ (9)\ . \]

\[ {{c}_{V}}=\frac{R}{2}\cdot (\frac{{{i}_{1}}\cdot {{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}+\frac{{{i}_{2}}\cdot {{m}_{2}}}{{{M}_{2}}})\cdot \frac{1}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\ \ \ (10). \]

с_V = 667 Дж/(кг∙К).

\[ \begin{align}
  & {{c}_{p}}=\frac{{{c}_{p1}}\cdot {{m}_{1}}+{{c}_{p2}}\cdot {{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\ \ \ (11). \\
 & {{c}_{p}}=\frac{(i+2)\cdot R}{2\cdot M},{{c}_{p1}}=\frac{({{i}_{1}}+2)\cdot R}{2\cdot {{M}_{1}}}\ \ \ \ (12\ ),\ {{c}_{p2}}=\frac{({{i}_{2}}+2)\cdot R}{2\cdot {{M}_{2}}}\ \ \ (13)\ . \\
\end{align} \]

\[ {{c}_{p}}=\frac{R}{2}\cdot (\frac{({{i}_{1}}+2)\cdot {{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}+\frac{({{i}_{2}}+2)\cdot {{m}_{2}}}{{{M}_{2}}})\cdot \frac{1}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\ \ \ (14). \]

с_р = 917 Дж/(кг∙К).