Протон в скрещенных полях

[Антон Огурцевич]

Протон влетел в скрещенные под углом α = 120 градусов магнитное (В = 50 мТл) и электрическое (E = 20кВ/м) поля. Определить ускорение а (ускорение а определяется в момент вхождения заряженной частицы в область пространства, где локализованы однородные магнитное и электрическое поля.) протона, если его скорость υ (|υ|=4∙10⁵ м/с) перпендикулярна векторам Е и В. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. На протон который влетел в скрещенные магнитное и электрическое поля действует сила Лоренца, направление которой определяется по правилу левой руки и сила Кулона направленная по силовой линии.
По теореме косинусов определим равнодействующую силу и выразим ускорение.

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{L}}+{{{\vec{F}}}_{K}}=m\cdot \vec{a},\ {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin 90{}^\circ \ \ \ (1),\ {{F}_{K}}=q\cdot E\ \ \ (2). \\
 & {{{\vec{F}}}_{L}}+{{{\vec{F}}}_{K}}=\vec{F},\ F=\sqrt{F_{L}^{2}+F_{K}^{2}+2\cdot {{F}_{L}}\cdot {{F}_{K}}\cdot \cos \alpha },\  \\
 & F=\sqrt{{{(q\cdot B\cdot \upsilon )}^{2}}+{{(q\cdot E)}^{2}}+2\cdot q\cdot B\cdot \upsilon \cdot q\cdot E\cdot \cos \alpha }\ \ \ (3). \\
 & a=\frac{F}{m},\ a=\frac{\sqrt{{{(q\cdot B\cdot \upsilon )}^{2}}+{{(q\cdot E)}^{2}}+2\cdot q\cdot B\cdot \upsilon \cdot q\cdot E\cdot \cos \alpha }}{m}\ \ \ \ (4). \\
\end{align} \]

m – масса протона, m = 1,67∙10^-27 кг, q = 1,6∙10^-19 Кл, q – заряд протона.
а = 1,9∙10¹² м/с².