Тело вращается вокруг неподвижной оси

[Антон Огурцевич]

Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота от времени описывается законом φ = a∙t², где а - положительная постоянная. Найти средние значения его угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от 0 до t. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Первая производная от углового перемещения есть угловая скорость:

\[ \begin{align}
  & \omega (t)=\varphi {{(t)}^{'}}=2\cdot a\cdot t,\ \omega (t)=2\cdot a\cdot t. \\
 & \omega =\frac{\omega (t)+\omega (0)}{2}=\frac{2\cdot a\cdot t}{2}=a\cdot t. \\
\end{align} \]

Ускорение найдем как вторую производную от φ по t:

\[ \varepsilon =\varphi {{(t)}^{'}}^{'}=2\cdot a. \]

Тело движется с постоянным угловым ускорением.
ε = 2∙а м/с².