Репетиционное тестирование 3 этап 2014/2015

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-3 2014/2015 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
3	5	3	2	3	3	2	2	4	4
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
2	4	3	4	5	1	4	1
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
100	60	40	30	240	88	338	29	6	60	116	170

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
4	1	5	3	3	4	3	4	4	5
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
1	2	4	1	4	3	3	3
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
16	2	124	60	252	700	2	16	12	40	180	255

[Сергей]

А1. Вариант 1. На рисунке представлена зависимость координаты х тела от времени t его движения вдоль оси Ох. Промежуток (-ки) времени ∆t, в течение которого(-ых) тело находилось в движении, равен(-ны):
1) 0 – 2 с; 2) 0 – 4 с; 3) 0 – 2 с, 4 – 6 с; 4) 4 – 6 с; 5) 2 – 6 с.
А1. Вариант 2. На рисунке представлена зависимость координаты х тела от времени t его движения вдоль оси Ох. Промежуток (-ки) времени ∆t, в течение которого(-ых) тело оставалось в покое, равен(-ны):
1) 0 – 2 с; 2) 0 – 4 с; 3) 0 – 2 с и 4 – 6 с; 4) 2 – 4 с; 5) 4 – 6 с.
Решение.
Рассмотрим рисунок. На участке от 0 до 2 с и от 4 с до 6 с координата тела меняется в зависимости от времени, тело движется.
На участке от 2 с до 4 с координата тела не меняется в зависимости от времени, тело находится в покое.
Вариант 1 Ответ: 3) 0 – 2 с, 4 – 6 с.
Вариант 2 Ответ: 4) 2 – 4 с.

[Сергей]

А2. Вариант 1. Велосипедист, движущийся равномерно вдоль оси Ох, за промежуток времени ∆t₁ = 4,0 с, проехал путь s₁ = 60 м. За промежуток времени ∆t₂ = 6,0 с он проедет путь s₂ равный:
1) 70 м; 2) 75 м; 3) 80 м; 4) 85 м; 5) 90 м.
А2. Вариант 2. Автомобиль, движущийся равномерно вдоль оси Ох, за промежуток времени ∆t₁ = 1,0 мин, проехал путь s₁ = 840 м. За промежуток времени ∆t₂ = 25 с он проедет путь s₂ равный:
1) 0,35 км; 2) 0,54 км; 3) 0,72 км; 4) 0,96 км; 5) 1,2 км.
Решение.
Наблюдаемое тело движется равномерно вдоль оси Ох – скорость тела на всем пути постоянна.

\[ {{\upsilon }_{1}}=\frac{{{s}_{1}}}{{{t}_{1}}},\ {{\upsilon }_{1}}={{\upsilon }_{2}},\ {{s}_{2}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}},\ {{s}_{2}}=\frac{{{s}_{1}}}{{{t}_{1}}}\cdot {{t}_{2}}. \]

Вариант 1: s₂ = 90 м.
Ответ: 5) 90 м.
Вариант 2: s₂ = 350 м.
Ответ: 1) 0,35 км.

[Сергей]

А3. Вариант 1. На рисунке представлены графики зависимости пути s, пройденного лодкой (I) относительно воды в реке и пройденного плотом (II) относительно берега, от времени t. Ширина реки l = 90 м. Если лодка переплывет реку, двигаясь перпендикулярно её берегу, то за время переправы лодки модуль перемещения ∆r плота относительно берега будет равен:
1) 30 м; 2) 45 м; 3) 52 м; 4) 72 м; 5) 90 м.
А3. Вариант 2. При скорости ветра, модуль которой υ₁ = 10 м/с, направленной горизонтально вдоль поверхности Земли, капли дождя падают под углом α₁ = 30° к вертикали. Скорость капель относительно воздуха постоянна. Если капли будут падать под углом α₂ = 60° к вертикали, то модуль скорости υ₂ ветра будет равен:
1) 12 м/с; 2) 15 м/с; 3) 20 м/с; 4) 25 м/с; 5) 30 м/с.
Решение.
Вариант 1. По графику (I) определим скорость лодки относительно воды в реке:

\[ {{\upsilon }_{12}}=\frac{s}{t}\ \ \ (1). \]

υ₁₂ = 2000/20 м/мин.
По графику (II) определим скорость плота относительно берега реки, скорость плота относительно берега реки будет равна скорости течения реки:

\[ {{\upsilon }_{2}}=\frac{s}{t}\ \ \ (2). \]

υ₂ = 2000/40 м/мин.
По условию задачи известно, что лодка переплывет реку, двигаясь перпендикулярно её берегу, для этого скорость лодки относительно воды должна быть направлена под острым углом к течению реки. Покажем рисунок. Определим скорость лодки относительно берега υ₁, определим время, за которое лодка переплывет реку. Время, за которое лодка переплывет реку равно времени движения плота. Выразим модуль перемещения ∆r плота относительно берега.

\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\upsilon _{12}^{2}-\upsilon _{2}^{2}}\ \ \ (3),\ \Delta t=\frac{l}{{{\upsilon }_{12}}},\ \Delta t=\frac{l}{\sqrt{\upsilon _{12}^{2}-\upsilon _{2}^{2}}},\ \Delta r={{\upsilon }_{2}}\cdot \Delta t, \\
 & \Delta r={{\upsilon }_{2}}\cdot \frac{l}{\sqrt{\upsilon _{12}^{2}-\upsilon _{2}^{2}}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

∆r = 51,96 м.
Ответ: 3) 52 м.
Вариант 2. Рассмотрим первый случай (рис 1). υ – направление скорости капли относительно Земли при наличии ветра.υ₂₁ – направление скорости капли в безветренную погоду. Скорость капли в безветренную погоду будет одинаковая в первом и во втором случае.

\[ tg{{\alpha }_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{{{\upsilon }_{21}}},\ {{\upsilon }_{21}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{tg{{\alpha }_{1}}\ }\ \ (1).
 \]

Рассмотрим второй случай (рис 2).

\[ tg{{\alpha }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{21}}},\ {{\upsilon }_{2}}={{\upsilon }_{21}}\cdot tg{{\alpha }_{2}},\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{tg{{\alpha }_{1}}}\cdot tg{{\alpha }_{2}}\ \ \ (2). \]

υ₂ = 29,9 м/с.
Ответ: 5) 30 м/с.

[Сергей]

А 4. Вариант 1. На рисунке приведен график зависимости пути s, пройденного телом при равноускоренном прямолинейном движении, от времени t. Модуль ускорения а тела равен:
1) 5 м/с²; 2) 6 м/с²; 3) 7 м/с²; 4) 8 м/с²; 5) 9 м/с².
А 4. Вариант 1. На рисунке приведен график зависимости пути s, пройденного телом при равноускоренном прямолинейном движении, от времени t. Модуль скорости υ₀ тела в момент времени t = 0 с равен:
1) 5,0 м/с; 2) 7,0 м/с; 3) 9,0 м/с; 4) 12 м/с; 5) 15 м/с.
Решение. Рассмотрим рисунок. На участке от 0 до 2 с тело двигалось равно замедленно. В момент времени 2 с тело остановилось и развернулось, от 2 с до 4 с тело двигалось равноускорено в противоположном направлении.
Рассмотрим участок от 0 до 2 с.

\[ \begin{align}
  & s=\frac{\upsilon +{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\ \upsilon =0,\ s=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\ {{\upsilon }_{0}}=\frac{2\cdot s}{t}\ \ \ (1). \\
 & s={{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\ a=\frac{2\cdot ({{\upsilon }_{0}}\cdot t-s)}{{{t}^{2}}},\ a=\frac{2\cdot (\frac{2\cdot s}{t}\cdot t-s)}{{{t}^{2}}},\ a=\frac{2\cdot s}{{{t}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

Вариант 1. s = 12 м, t = 2 с, а = 6 м/с².
Ответ: 2) 6 м/с².
Вариант 2. s = 9 м, t = 2 с, υ₀ = 9,0 м/с.
Ответ: 3) 9,0 м/с.

[Сергей]

А 5. Вариант 1. На рисунке сплошной линией показан график зависимости полной механической энергии Е_полн системы от времени t, а штриховой линией – график зависимости потенциальной энергии Е_п системы от времени t. Кинетическая энергия Е_к системы оставалась неизменной в течении промежутка времени:
1) ∆t₁ = (0; 1) с; 2) ∆t₂ = (1; 2) с; 3) ∆t₃ = (2; 3) с; 4) ∆t₄ = (3; 4) с; 5) ∆t₅ = (0; 1) с.
А 5. Вариант 2. На рисунке сплошной линией показан график зависимости кинетической энергии Е_к системы от времени t, а штриховой линией – график зависимости потенциальной энергии Е_п системы от времени t. Полная механическая энергия Е_полн системы оставалась неизменной в течении промежутка времени:
1) ∆t₁ = (0; 1) с; 2) ∆t₂ = (1; 2) с; 3) ∆t₃ = (2; 3) с; 4) ∆t₄ = (3; 4) с; 5) ∆t₅ = (0; 1) с.
Решение.
Полная энергия Е_полн кинетическая энергия Е_к и потенциальная энергия Е_п связаны соотношением:

Е_полн = Е_к + Е_п   (1).

Вариант 1.

Е_к = Е_полн - Е_п   (2).

Кинетическая энергия Е_к системы оставалась неизменной в течении промежутка времени от 2 с до 3 с.
Ответ: 3) ∆t₃ = (2; 3) с.
Вариант 2.

Е_полн = Е_к + Е_п   (3).

Полная механическая энергия Е_полн системы оставалась неизменной в течении промежутка времени от 2 с до 3 с.
Ответ: 3) ∆t₃ = (2; 3) с.

[Сергей]

А 6. Вариант 1. В два вертикальных сообщающихся сосуда, площади поперечных сечений которых отличаются в n = 2 раза, а высоты одинаковы, налита ртуть (ρ₁ = 13,6 г/см³) так, что до верхних краев сосудов остается расстояние l = 10 см. Если широкий сосуд доверху заполнить водой (ρ₂ = 1,0 г/см³), то высота ∆h, на которую поднимется уровень ртути в узком сосуде, будет равна:
1) 1,2 мм; 2) 2,5 мм; 3) 5,0 мм; 4) 6,8 мм; 5) 7,5 мм.
А 6. Вариант 2. В два вертикальных одинаковых сообщающихся сосуда, налита ртуть (ρ = 13,6 г/см³). Поверх ртути в один сосуд налили слой масла (ρ¹ = 0,90 г/см³) высотой h₁ = 48 см, а во второй – слой керосина (ρ₂ = 0,80 г/см³) высотой h₁ = 20 см. Разность уровней ртути ∆h в сосудах равна:
1) 1,2 см; 2) 1,5 см; 3) 1,7 см; 4) 2,0 см; 5) 2,3 см.
Решение.
Вариант 1. Покажем рисунок. 1 – 2 начальный уровень ртути. Для сообщающихся сосудов выполняется условие равновесия жидкостей (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны). Определим давления в пункте А и пункте В.

\[ \begin{align}
  & {{p}_{A}}={{p}_{B}}\ \ \ (1),\ {{p}_{A}}={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot (l+{{h}_{1}})\ \ \ (2),\ {{p}_{B}}={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot (h+{{h}_{1}})\ \ \ (3), \\
 & \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2,\ {{V}_{1}}={{V}_{2}},\ {{V}_{1}}={{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}},\ {{V}_{2}}={{S}_{2}}\cdot h,\ {{h}_{1}}=\frac{{{S}_{2}}\cdot h}{{{S}_{1}}},\ {{h}_{1}}=\frac{h}{2}\ \ \ (4). \\
 & {{\rho }_{2}}\cdot g\cdot (l+{{h}_{1}})={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot (h+{{h}_{1}}),\ {{\rho }_{2}}\cdot (l+\frac{h}{2})={{\rho }_{1}}\cdot (h+\frac{h}{2}), \\
 & h=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{\frac{{{\rho }_{1}}}{2}+{{\rho }_{1}}-\frac{{{\rho }_{2}}}{2}}\ \ \ \ (5). \\
\end{align} \]

∆h = 5∙10^-3 м.
Ответ: 3) 5,0 мм.
Вариант 2. Покажем рисунок. 1 – 2 начальный уровень ртути. Для сообщающихся сосудов выполняется условие равновесия жидкостей (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны). Так как площади поперечных сечений сосудов одинаковы то количество жидкости которое вытеснено из первого сосуда равно количеству жидкости добавленной во второй сосуд. Определим давления в пункте А и пункте В.

\[ \begin{align}
  & {{p}_{A}}={{p}_{B}}\ \ \ (1),\ {{p}_{A}}={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot {{h}_{1}}\ \ \ (2),\ {{p}_{B}}={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot {{h}_{2}}+\rho \cdot g\cdot h\ \ \ (3), \\
 & {{\rho }_{1}}\cdot g\cdot {{h}_{1}}={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot {{h}_{2}}+\rho \cdot g\cdot h,\ h=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot {{h}_{1}}-{{\rho }_{2}}\cdot {{h}_{2}}}{\rho }\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

h = 2∙10^-2 м.
Ответ: 4) 2,0 см.

[Сергей]

А 7. Вариант 1. Если m₀ – масса одной молекулы, ν – количество вещества, N_А – постоянная Авогадро, m_0С – масса атома углерода, ρ – плотность вещества и V – объем тела, то молярная масса М вещества определяется по формуле:

1) М = ν∙N_А; 2) М = m₀∙N_А; 3) М = ν∙R; 4) М = 12∙m₀/m_0С; 5) М = ρ∙V.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А 7. Вариант 2. Давление р идеального газа, концентрация n молекул газа, постоянная Больцмана k и абсолютная температура Т газа связаны между собой соотношением:
\[ 1)\ p=\frac{1}{3}\cdot n\cdot k\cdot T;\ 2)\ p=\frac{3}{2}\cdot n\cdot k\cdot T;\ 3)\ p=n\cdot k\cdot T;\ 4)\ p=\frac{2}{3}\cdot n\cdot k\cdot T;\ 5)\ p=3\cdot n\cdot k\cdot T. \]
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Вариант 1. Молярную массу М вещества можно определить умножив массу одной молекулы m₀ на количество молекул в одном моле (постоянную Авогадро N_А):
 М = m₀∙N_А.
Ответ: 2) 2.
Вариант 2. Давление р идеального газа, концентрация n молекул газа, постоянная Больцмана k и абсолютная температура Т газа связаны между собой соотношением:
р = n∙k∙Т.
Ответ: 3) 3.

[Сергей]

А 8. Вариант 1. При изотермическом сжатии идеального газа, количество вещества которого постоянное, давление газа увеличилось с р₁ = 80 кПа до р₂ = 120 кПа. Если разность объемов газа V₁ – V₂ = 0,6 л, то начальный объем V₁ газа равен:
1) 1,2 л; 2) 1,8 л; 3) 2,4 л; 4) 3,6 л; 5) 4,8 л.
А 8. Вариант 2. При изотермическом процессе объем идеального одноатомного газа увеличился в пять раз. Если конечное давление газа р₂ = 10 кПа, то разность давлений (р₁ – р₂) в начале и в конце процесса равно:
1) 10 кПа; 2) 25 кПа; 3) 30 кПа; 4) 40 кПа; 5) 50 кПа.
Решение.
Когда масса идеального газа и его молярная масса не изменяются, то из уравнения Клапейрона – Менделеева следует:

\[ \begin{align}
  & p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T=const,\ p=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{V}=\frac{const}{V},\ p\cdot V=const. \\
 & {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\ \ \ \ (1). \\
\end{align} \]

Вариант 1.

\[ \begin{align}
  & {{V}_{2}}={{V}_{1}}-0,6\cdot {{10}^{-3}}\ \ \ (2).\ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot ({{V}_{1}}-0,6\cdot {{10}^{-3}}),\ {{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}-{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot 0,6\cdot {{10}^{-3}}, \\
 & {{V}_{1}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot 0,6\cdot {{10}^{-3}}\ }{{{p}_{2}}-{{p}_{1}}}\ \ \ \ (3). \\
\end{align}
 \]

V₁ = 1,8∙10^-3 м³.
Ответ: 2) 1,8 л.
Вариант 2.

\[ \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=5\ \ \ \ (2),\ \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}},\ {{p}_{1}}={{p}_{2}}\cdot \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}},\ ({{p}_{1}}-{{p}_{2}})={{p}_{2}}\cdot \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}-{{p}_{2}}={{p}_{2}}\cdot (\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}-1)={{p}_{2}}\cdot 4. \]

(р₁ – р₂) = 40∙10³ Па.
Ответ: 4) 40 кПа.

[Сергей]

А 9. Вариант 1. Гелий, масса которого m = 1,0 кг, находится в закрытом сосуде при давлении р = 80 кПа. Если внутренняя энергия гелия U = 600 кДж, то его плотность ρ равна:
1) 0,50 кг/м³; 2) 0,04 кг/м³; 3) 0,30 кг/м³; 4) 0,20 кг/м³; 5) 0,10 кг/м³.
А 9. Вариант 2. В баллоне находится N = 2,0∙10²¹ молекул идеального одноатомного газа. Если температура газа t = 66 °С, то его внутренняя энергия U равна:
1) 20 Дж; 2) 18 Дж; 3) 16 Дж; 4) 14 Дж; 5) 12 Дж.
Решение.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа (гелий инертный газ, гелий является одноатомным газом) определяется по формуле:

\[ U=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot T\ \ \ (1). \]

R = 8,31 Дж/моль∙К, R – универсальная газовая постоянная.
Запишем уравнение Клапейрона Менделеева:

\[ {{p}_{{}}}\cdot {{V}_{{}}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T\ \ \ (2). \]

Вариант 1. Плотность определяется по формуле:

\[ \rho =\frac{m}{V}\ \ \ (3). \]

Из (2) выразим температуру подставим в (1) и выразим объем, объем подставим в (3) определим плотность.

\[ \begin{align}
  & T=\frac{p\cdot V\cdot M}{m\cdot R},\ U=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot \frac{p\cdot V\cdot M}{m\cdot R},\ U=\frac{3}{2}\cdot p\cdot V,\ V=\frac{2\cdot U}{3\cdot p}, \\
 & \rho =\frac{3\cdot m\cdot p}{2\cdot U}. \\
\end{align} \]

ρ =  0,20 кг/м³.
Ответ: 4) 0,20 кг/м³.
Вариант 2. Основное уравнение молекулярной – кинетической теории идеального газа можно записывать в виде:

\[ p=n\cdot k\cdot T,\ n=\frac{N}{V},\ p=\frac{N}{V}\cdot k\cdot T,\ p\cdot V=N\cdot k\cdot T\ \ \ (3). \]

Где: k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10^-23 Дж/К.
Т = (273 + 66) = 339 К.
Из (2) выразим температуру подставим в (1), (3) подставим в (1) определим внутреннюю энергию.

\[ \begin{align}
  & T=\frac{p\cdot V\cdot M}{m\cdot R},\ U=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot \frac{p\cdot V\cdot M}{m\cdot R},\ U=\frac{3}{2}\cdot p\cdot V,\  \\
 & U=\frac{3}{2}\cdot N\cdot k\cdot T. \\
\end{align} \]

U = 14,0346 Дж.
Ответ: 4) 14 Дж.