Решение.
Определим радиус кривизны плоско выпуклой линзы. Запишем формулу тонкой линзы.
\[ \frac{1}{F}=(n-1)\cdot (\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}),\ \frac{1}{{{R}_{2}}}=0,\ R=F\cdot (n-1)\ \ \ (1). \]
Определим оптическую разность хода, так как при отражении от границы воздух - стекло (поверхность на которой лежит линза рис.) фаза меняется на π (потеря полуволны), а при отражении от границы стекло воздух фаза не меняется то:
\[ \Delta =2\cdot {{n}_{1}}\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2}\ \ \ (2). \]
n1 – показатель преломления воздуха, δ
k – расстояние между линзой и плоскостью для
к – го кольца.
Запишем условие максимума так как кольцо светлое:
\[ \begin{align}
& \Delta =(2\cdot k)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (2),\ (2\cdot k)\cdot \frac{\lambda }{2}=2\cdot {{n}_{1}}\cdot {{\delta }_{k}}+\frac{\lambda }{2},\ {{\delta }_{k}}=\frac{2\cdot k\cdot \lambda -\lambda }{4\cdot {{n}_{1}}}\ \ \ (3). \\
& {{R}^{2}}=r_{k}^{2}+{{(R-{{\delta }_{k}})}^{2}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
Подставим (3) в (4) и выразим радиус темных колец Ньютона для отраженного света:
\[ {{r}_{k}}=\sqrt{(2\cdot k-1)\cdot \frac{\lambda \cdot R}{2\cdot {{n}_{1}}}},\ {{r}_{k}}=\sqrt{(2\cdot k-1)\cdot \frac{\lambda \cdot F\cdot (n-1)}{2\cdot {{n}_{1}}}}\ ,\ {{r}_{k}}=\sqrt{(2\cdot k-1)\cdot \lambda \cdot F\cdot (n-1)\cdot \frac{1}{2}}\ \ \ (5). \]
k = 3.
r3 = 0,43∙10
-3 м.
Ответ: 0,43∙10
-3 м.
