Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем

[Антон Огурцевич]

Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем даётся в виде I = -0,02∙sin4∙π∙t (А). Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти 1) период колебаний; 2) ёмкость конденсатора контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

[Сергей]

Решение.
1) период колебаний.
Из уравнения зависимости изменения силы тока от времени определим угловую скорость и определим период:

\[ \omega =400\cdot \pi ,\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}\ \ \ (1),\ T=\frac{2\cdot \pi }{\omega }\ \ \ (2),\ T=\frac{2\cdot \pi }{400\cdot \pi }. \]

Т = 5∙10^-3 с.
2) ёмкость конденсатора контура.

\[ \omega =\frac{1}{\sqrt{L\cdot C}},\ C=\frac{1}{{{\omega }^{2}}\cdot L}\ \ \ (3). \]

С = 0,63∙10^-6 Ф.
 3) Определим максимальную разность потенциалов в колебательном контуре. Разность потенциалов выразим из закона сохранения энергии в колебательном контуре.

\[ \frac{L\cdot I_{0}^{2}}{2}=\frac{C\cdot U_{0}^{2}}{2},\ {{U}_{0}}=I_{0}^{{}}\cdot \sqrt{\frac{L}{C}}\ \ \ (4). \]

I₀ = 0,02 А.
U₀ = 25,2 В.
Ответ: 5∙10^-3 с, 0,63∙10^-6 Ф, 25,2 В.