Два сосуда одинакового объема содержат кислород

[Антон Огурцевич]

Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление p₁ = 2 МПа и температура T₁= 800 К, в другом р₂ = 2,5 МПа, T₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление р.

[Сергей]

Решение.
Установившееся в сосудах давление определим используя закон Дальтона.

р = р₁' + р₂'   (1).

р₁' и р₂' – парциальное давление газа если бы он занимал весь предоставленный объем.
Газ из сосудов не выходил. Запишем уравнение Клапейрона.
Учитываем, что V₁ = V₂.

\[ \begin{align}
  & \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{1}}\prime \cdot 2\cdot {{V}_{1}}}{T},\ {{p}_{1}}\prime =\frac{{{p}_{1}}\cdot T}{2\cdot {{T}_{1}}}\ \ \ (2). \\
 & \frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{p}_{2}}\prime \cdot 2\cdot {{V}_{2}}}{T},\ {{p}_{2}}\prime =\frac{{{p}_{2}}\cdot T}{2\cdot {{T}_{2}}}\ \ \ (3). \\
 & p=\frac{{{p}_{1}}\cdot T}{2\cdot {{T}_{1}}}+\frac{{{p}_{2}}\cdot T}{2\cdot {{T}_{2}}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

р = 1,5∙10⁶ Па.
Ответ: 1,5 Мпа.