Найти во сколько раз скорость электрона?

[Антон Огурцевич]

Найти во сколько раз скорость электрона на первой боровской орбите атома водорода отличается от скорости электрона на той же орбите однократно ионизированного атома гелия.
Сергей))) чтобы решить эту задачу Вам потребуется энергия ионизации атома водорода Е_ион = 13,6 эВ - эта энергия электрона в атоме, когда он находится в основном состоянии (невозбуждённом) (по условию задачи он находится на первой боровской орбите).
Гелий же однократно ионизированный атом, электрон в гелии будет находится на той же орбите (но его энергия будет больше (эта энергия будет складываться из потенциальной и кинетической), чем его энергия в атоме водорода), его энергию легко найти по формуле:
\[ {E_n}=\frac{E_{ион}}{n^2} \]
А потом найти отношение скоростей.

[Сергей]

Решение.
Электрон движется по орбите вокруг ядра. На электрон со стороны ядра действует сила Кулона. Для решения задачи используем второй закон Ньютона.

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \frac{k\cdot e\cdot Z\cdot e}{{{r}^{2}}}=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{r}\ \ \ (1). \]

Запишем первый постулат Бора:

\[ m\cdot \upsilon \cdot {{r}_{n}}=n\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ \ \ (2). \]

Из (2) выразим радиус орбиты подставим радиус в (1) определим скорость:

\[ \begin{align}
  & {{r}_{n}}=\frac{n\cdot h}{2\cdot \pi \cdot m\cdot \upsilon }\ \ \ (3),\ \frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}}{r}=m\cdot {{\upsilon }^{2}},\ \frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot m\cdot \upsilon }{n\cdot h}=m\cdot {{\upsilon }^{2}}, \\
 & \upsilon =\frac{k\cdot Z\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi }{n\cdot h}\ \ \ (4).\ \frac{\upsilon (He)}{\upsilon (H)}=\frac{\frac{k\cdot {{Z}_{He}}\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi }{{{n}_{He}}\cdot h}}{\frac{k\cdot {{Z}_{H}}\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot \pi }{{{n}_{H}}\cdot h}}=\frac{{{n}_{H}}\cdot {{Z}_{He}}}{{{Z}_{H}}\cdot {{n}_{He}}}. \\
\end{align}
 \]

Для атомов водорода n = 1 и для гелия n = 1, для атома водорода Z = 1, гелия Z = 2.
υ(Не) = 4,368∙10⁶ м/с.
υ(_Н) = 2,184∙10⁶ м/с.
υ(Не)/ υ(Н) = 2.
Скорость электрона на первой боровской орбите атома водорода в два раза меньше скорости электрона на той же орбите однократно ионизированного атома гелия