За 1 год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза

[Антон Огурцевич]

За 1 год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

[Сергей]

Решение.
За 1 год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза, осталась 1/3.

\[ {{N}_{1}}=\frac{1}{3}\cdot {{N}_{0}}\ \ (1). \]

Запишем закон радиоактивного распада:

\[ {{N}_{1}}={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot {{t}_{1}}}}\ \ \ (2),\ \frac{1}{3}={{e}^{-\lambda \cdot {{t}_{1}}}},\ {{e}^{\lambda \cdot {{t}_{1}}}}=3,\ \lambda \cdot {{t}_{1}}\ =\ln 3,\ \lambda =\frac{\ln 3}{{{t}_{1}}}\ \ \ (3).\  \]

λ – постоянная радиоактивного распада.
t₁ = 1 год.
λ = 1,0986 год.

\[ {{N}_{2}}={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot {{t}_{2}}}}\ \ \ (2),\ \frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{0}}}={{e}^{-\lambda \cdot {{t}_{2}}}}\ \ \ (4).\  \]

t₂ = 2 год.

N₂ = 0,113∙N₀   (5).

Уменьшилась в 8,87 раза.