Обозначим все точки контура буквами. Выберем направления токов и обхода контуров так, как показано на рис. 1.
Запишем правила Кирхгофа.
Для узлов К и С:
\[\begin{array}{c} {I_{5} -I_{1} -I_{3} =0,\; \; \; (1)} \\ {I_{3} +I_{2} -I_{4} =0.\; \; \; (2)} \end{array}\]
Для контуров ABCKA, KLEFK и LCDEL:
\[\begin{array}{c} {I_{3} \cdot R_{3} -I_{2} \cdot R_{2} -I_{1} \cdot R_{1} =0,\; \; \; (3)} \\ {I_{1} \cdot R_{1} +I_{5} \cdot r_{1} =-E_{1} ,\; \; \; (4)} \\ {I_{2} \cdot R_{2} +I_{4} \cdot r_{2} =E_{2} .\; \; \; (5)} \end{array}\]
Решим систему уравнений (1)-(5), найдем I1 и I5. Чтобы упростить вычисления, подставим числа в уравнения (3)-(5):
\[ \begin{matrix}
{{I}_{5}}=\frac{-{{E}_{1}}-{{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}}{{{r}_{1}}}=\frac{-24-60{{I}_{1}}}{15}=-1,6-4{{I}_{1}},\ \ \ (6) \\
{{I}_{3}}={{I}_{5}}-{{I}_{1}}=-1,6-5{{I}_{1}},\ \ \ (7) \\
-1,6-5{{I}_{1}}+{{I}_{2}}-{{I}_{4}}=0,\ \ {{I}_{4}}=-1,6-5{{I}_{1}}+{{I}_{2}}, \\
90{{I}_{2}}+\left( -1,6-5{{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)\cdot 10=20,\ \ 100{{I}_{2}}-50{{I}_{1}}=36,\ \ {{I}_{2}}=0,5{{I}_{1}}+0,36.\ \ \ (8 ) \\
\end{matrix} \]
Подставим уравнения (7) и (8 ) в уравнение (3) и учтем уравнение (6)
\[\begin{array}{c} {19I_{3} -90I_{2} -60I_{1} =0,\; \; 19\cdot \left(-1,6-5I_{1} \right)-90\cdot \left(0,5I_{1} +0,36\right)-60I_{1} =0,} \\ {\left(-30,4-95I_{1} \right)-\left(45I_{1} +32,4\right)-60I_{1} =0,\; \; I_{1} =-\frac{62,8}{200} =-0,314\; \; (A),} \\ {I_{5} =-1,6+4\cdot 0,314=-0,344\; \; (A).} \end{array}\]
Знаки «минус» перед токами указывают на то, что наш выбор направлений токов на рисунках был неправильным (токи будут направлены в противоположные стороны).
Поэтому ток в первом аккумуляторе будет равен I
5 = 0,344 А.
Мощность на резисторе R
1 будет равна:
\[P_{1} =I_{1}^{2} \cdot R_{1} ,\]
P
1 = 5,9 Вт.
