Электрон, ускоренный разностью потенциалов

[Антон Огурцевич]

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r = 1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I = 10 А. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи необходимы m – масса электрона, m = 9,1∙10^-31 кг, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, μ₀ = 4π⋅10^-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Электрон, ускоренный разностью потенциалов, определим скорость электрона:

\[ \begin{align}
  & e\cdot U=A,\ A=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2},\ {{\upsilon }_{1}}=0,\ A=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2},\ e\cdot U=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}\ , \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

На электрон действует сила Лоренца, запишем формулу для определения силы Лоренца:

\[ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \sin \alpha =1,\ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot \upsilon \ \ \ (2). \]

Магнитную индукцию на расстоянии r от бесконечно длинного проводника определим по формуле:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}\ \ \ (3). \]

Подставим (1) и (3) в (2) определим силу которая действует на электрон.

\[ {{F}_{L}}=e\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}\ \ \ (4). \]

F_L = 4,24∙10^-16 Н.