Какое количество теплоты выделится?

[Антон Огурцевич]

Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой m = 1 г, взятый при температуре T = 280 К под давлением p₁ = 0,1 МПа, изотермически сжать до давления p₂ = 1 МПа?

[Сергей]

Решение.
Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева. Определим первоначальный объем азота.

\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T,\ {{V}_{1}}=\frac{m\cdot R\cdot T}{p\cdot M}\ \ \ (1). \]

Процесс происходит при постоянной температуре – изотермический процесс. Определим конечный объем азота.

\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}},\ {{V}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{p}_{2}}}\ \ \ (2). \]

R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/моль.М – молярная масса азота, М = 28∙10^-3 кг/моль. 
V₁ = 8,31∙10^-3 м³, V₂ = 0,831∙10^-3 м³.
Работа газа при изотермическом процессе определяется по формуле:

\[ A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV.} \]

Получим:

\[ A={{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}. \]

При изотермическом процессе работа равна количеству теплоты.
А = Q = -191,34 Дж.