Задачу можно разбить на три части.
1 часть — удар. При абсолютно не упругом ударе выполняется закон сохранения импульса, из которого найдем скорость тел после удара (рис. 1):
\[\begin{array}{c} {m_{1} \cdot \vec{\upsilon }_{1} +m_{2} \cdot \vec{\upsilon }_{2} =\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \vec{\upsilon },} \\ {0X:\; \; m_{1} \cdot \upsilon _{1} -m_{2} \cdot \upsilon _{2} =\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot \upsilon _{x} ,\; \; \upsilon _{x} =\frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1} -m_{2} \cdot \upsilon _{2} }{m_{1} +m_{2} } ,\; \; \; (1)} \end{array}\]
υх = –0,3 м/с. Знак «–» указывает на то, что тела будут двигаться против оси 0Х.
2 часть — ускорение тел. Найдем ускорение двух тел. На тела действуют сила тяжести (m∙g = (m1 + m2)∙g), сила реакции опоры (N) и сила трения скольжения (Ft) (рис. 2). Из второго закона Ньютона находим:
\[\begin{array}{c} {m\cdot \vec{a}=m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{t} +\vec{N},} \\ {0X:\; \; -m\cdot a=-F_{t} ,\; \; \; 0Y:\; \; 0=N-m\cdot g,} \\ {m\cdot a=k\cdot m\cdot g,\; \; a=k\cdot g.\; \; \; (2)} \end{array}\]
3 часть — скольжение тел. Тела будут скользить, пока не остановятся, т.е. υк = 0 — конечная скорость тела. Тогда из уравнения проекции скорости и уравнений (1) и (2) получаем
\[\upsilon _{kx} =\upsilon _{x} +a_{x} \cdot t,\; \; 0=\upsilon -a\cdot t,\; \; t=\frac{\upsilon }{a} =\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2} -m_{1} \cdot \upsilon _{1} }{\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot k\cdot g} ,\]
t = 0,57 с.
